Witam, chciałbym się zabrać za rozwiązywanie całek, ale chciałbym się najpierw dowiedzieć czy będę to robił dobrą metodą. Więc podam przykład a obok metodę i będę wdzięczny jak ktoś napiszę czy to dobra metoda.
1) - metoda bezpośrednia
a) \(\int_{}^{} \left( 4x ^{2} - 6x - 1 + \sqrt{x} \right) dx\)
b) \(\int_{}^{} \left( 3x ^{2} - 6x - 2 + \sqrt[3]{x} \right) dx\)
2) - przez podstawianie
a) \(\int_{}^{} \left( x^{2}e ^{x} \right) dx\)
b) \(\int_{}^{} \left( x ^{2} cosx \right) dx\)
3) - przez podstawianie
a) \(\int_{}^{} \frac{2x}{\left( x ^{2} - 3\right)^{3} } dx\)
b) \(\int_{}^{} \frac{x}{\left( x ^{2} + 1\right)^{3} } dx\)
Dzisiaj albo jutro, rozwiąże i napisz swoje obliczenia w tym temacie, żeby ktoś mógł sprawdzić.
Pozdrawiam
Obliczyć całki (przykład + metoda)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć całki (przykład + metoda)
ja liczyłabym prze częściGizmowaty pisze:
2) - przez podstawianie
a) \(\int_{}^{} \left( x^{2}e ^{x} \right) dx\)
b) \(\int_{}^{} \left( x ^{2} cosx \right) dx\)
\(\int_{}^{} \left( x ^{2}cosx\right) dx = \left|\begin{array}{ccc}u= x ^{2}&&v'= cosx\\2x&&v= sinx\end{array}\right|\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - \int_{}^{} 2x \cdot sinxdx = x ^{2} \cdot sinx - 2\int_{}^{} x \cdot sinxdx = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v'= sinx\\u'= 1&&v= -cosx\end{array}\right|\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) - \int_{}^{} 1 \cdot (-cosx)dx\right) = x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) - \int_{}^{} cosxdx\right) =\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2 \left( x \cdot (-cosx) - sinx\right) + C\)
Będę wdzięczny za info czy dobrze.
\(= x ^{2} \cdot sinx - \int_{}^{} 2x \cdot sinxdx = x ^{2} \cdot sinx - 2\int_{}^{} x \cdot sinxdx = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v'= sinx\\u'= 1&&v= -cosx\end{array}\right|\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) - \int_{}^{} 1 \cdot (-cosx)dx\right) = x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) - \int_{}^{} cosxdx\right) =\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2 \left( x \cdot (-cosx) - sinx\right) + C\)
Będę wdzięczny za info czy dobrze.
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\(\int_{}^{} \left( x ^{2}cosx\right) dx = \left|\begin{array}{ccc}u= x ^{2}&&v'= cosx\\2x&&v= sinx\end{array}\right|\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - \int_{}^{} 2x \cdot sinxdx = x ^{2} \cdot sinx - 2\int_{}^{} x \cdot sinxdx = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v'= sinx\\u'= 1&&v= -cosx\end{array}\right|\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) - \int_{}^{} 1 \cdot (-cosx)dx\right) = x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) + \int_{}^{} cosxdx\right) =\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2 \left( x \cdot (-cosx) + sinx\right) + C=x^2\sin x +2x\cos x -2\sin x +C\)
tak byłoby dobrze
\(= x ^{2} \cdot sinx - \int_{}^{} 2x \cdot sinxdx = x ^{2} \cdot sinx - 2\int_{}^{} x \cdot sinxdx = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v'= sinx\\u'= 1&&v= -cosx\end{array}\right|\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) - \int_{}^{} 1 \cdot (-cosx)dx\right) = x ^{2} \cdot sinx - 2\left( x \cdot (-cosx) + \int_{}^{} cosxdx\right) =\)
\(= x ^{2} \cdot sinx - 2 \left( x \cdot (-cosx) + sinx\right) + C=x^2\sin x +2x\cos x -2\sin x +C\)
tak byłoby dobrze
\(\int \left( x \cdot \cos x\right) \text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v^\prime = \cos x\\1&&v= \sin x\end{array}\right|\)
\(= x \cdot sinx - \int_{}^{} 1 \cdot sinxdx = x \cdot sinx + \int_{}^{} sinxdx=\)
\(= x \cdot sinx + (-cosx) + C\)
Dobrze to ? Bo na kolokwium wydało mi się to zaskakująco krótkie i pewnie coś źle zrobiłem.
\(= x \cdot sinx - \int_{}^{} 1 \cdot sinxdx = x \cdot sinx + \int_{}^{} sinxdx=\)
\(= x \cdot sinx + (-cosx) + C\)
Dobrze to ? Bo na kolokwium wydało mi się to zaskakująco krótkie i pewnie coś źle zrobiłem.