Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolą i prostą

[Gizmowaty]

Witam, prosiłbym o pomoc w dwóch zadaniach. Chodzi mi tylko o pomoc w samym początku zadania, bez rysunku itp.

1)
parabola: \(y= 1+x ^{2}\) prosta: \(y= x+3\)

2)
parabola: \(x ^{2} -2x -3\) prosta:\(y= x+1\)

Będę wdzięczny za pomoc.

[domino21]

1.
\(\int_{-1}^2 (x-3-1-x^2)dx=\)

2.
\(\int_{-1}^4 (x+1-x^2+2x+3)dx=\)

[Gizmowaty]

A nie trzeba tutaj ustalić punktów wspólnych ?

A następnie całkować ?

[domino21]

noo.. ustaliłem

1.
\(1+x^2=x+3\\
x^2-x-2=0\\
(x-2)(x+1)=0\\
x=2 \ \vee \ x=-1\)

2.
\(x^2-2x-3=x+1\\
x^2-3x-4=0\\
(x+1)(x-4)=0\\
x=-1 \ \vee \ x=4\)

myślałem, że nie sprawi Ci to problemu i od razu całkowałem

[Gizmowaty]

Wielkie dzięki

[Gizmowaty]

Dlaczego zmieniamy znaki w \(\int_{-1}^2%20(x-3-1-x^2)dx=\) jeżeli \(y = 1+x^2\) a \(y = x+3\)

[domino21]

przepraszam, powinno być:
\(\int_{-1}^2 (x+3-1-x^2)dx\)

[Gizmowaty]

No to dobrze bo się zastanawiałem i główkowałem co jest nie tak

[Gizmowaty]

A w przykładzie 2 jest dobrze bo są zmienione znaki na dobre.

[Gizmowaty]

kurcze mam problem bo licząc \(\Delta\) oraz x1 i x2, wychodzą mi inne odwrotne x.

W 1)

x1= -2 x2= 1

2)

x1=-4 x2=1

;/

[domino21]

\(x^2-x-2=0\)

\(\Delta=(-1)^2-4\cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\\
x_1=\frac{1-3}{2}=-1\\
x_2=\frac{1+3}{2}=2\)

[Gizmowaty]

no to ze mnie idiota że nie zauważyłem że - i - to jest +. Idiota totalny ze mnie ;/

[Gizmowaty]

Mógłby ktoś mi pokazać jak ma wyglądać rysunek ? Z prostą i parabolą. Nawet jakiś w paincie żebym mniej więcej widział co i jak.

Byłbym wdzięczny

[domino21]

to dla pierwszego podpunktu:
obszar od góry ogranicza prosta, od dołu parabola, więc w całce od prostej odejmujemy parabolę:

calka_G.jpg (22.46 KiB) Przejrzano 1217 razy

[Gizmowaty]

Pierwszy punk to (-1,2)
Drugi (5,2) dlaczego ? Do tego jakieś dodatkowe obliczenie ?

Tax'em można takie rysunki dodawać ?