granica ciągu

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

\(\lim_{n\to \infty } [n( \frac{1}{n^2+1} + \frac{1}{n^2+2} + \frac{1}{n^2+3}+...+\frac{1}{n^2+n}]\)

przekształciłam tak:
\(=\lim_{n\to \infty } ( \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} + \frac{n}{n^2+3}+...+\frac{n}{n^2+n})\)

ale nie wiem co dalej?

może tak:
\(\lim_{n\to \infty } ( \frac{1}{n+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{n+ \frac{2}{n} } + \frac{1}{n+ \frac{3}{n} }+...+\frac{1}{n+n})\)

i nie wiem jak sobie z tym poradzić, ten przykład jest w temacie twierdzenie o trzech ciagach.

Granica ma być 1.

dziękuję

[celia11]

no tak, zadanie z http://www.zadania.info/d34/437487 jest troszkę inne, i dlatego inny jest też wynik,
bardzo dziękuję

[irena]

\(1<1-\frac{1}{n+1}=1-\frac{n}{n^2+n}=\frac{n^2}{n^2+n}\ \le\ \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} + \frac{n}{n^2+3}+...+\frac{n}{n^2+n}\ \le\frac{n^2}{n^2+1}<\frac{n^2+1}{n^2+1}=1\)