okrąg wpisany i opisany w trójkącie prostokątnym

pczh2 · Post autor: **pczh2** » 29 kwie 2009, 10:06

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10. Jeden z kątów 30stopni. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz długość okręgu opisanego na tym trójkącie. Z góry dzięki za pomoc

niezapominajka4 · Post autor: **niezapominajka4** » 29 kwie 2009, 10:33

Dł. okręgu opisanego na trójkącie: jest to trójkąt prostokatny,wiec przeciwprostokątna jest średnicą okręgu. R= 5cm
l= 2 pi R= 10 pi.

Okrąg wpisany w trojkąt:

Środek to punkt przecięcia sie dwusiecznych kątów trojkąta. Powstaje taki mały trójkąt prostokątny. Licze r z funkcji trygonometrycznych:

tg 30=r/5
pierw. z 3/3= r/5
r=5pierw. z 3/3
l=2 pi *5pierw. z 3/3 = 10 pierw. z 3/ 3 * pi.

jola · Post autor: **jola** » 29 kwie 2009, 10:43

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie długości przeciwprostokątnej, czyli r=5.
Długość okręgu opisanego na trójkącie jest 10*pi

Promień okręgu wpisanego w trójkąt liczymy ze wzoru: R = (2P)/(a+b+c) gdzie P - to pole trójkąta i a,b,c - to długości boków trójkąta
a = 10* sin 30
b = 10*cos 30
P= (1/2)*ab
wstaw do wzoru i wykonaj obliczenia