forum.zadania.info

wysokosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc rowna krawedzi podstawy. Oblicz kąt, jaki tworzy krawedz boczna z plaszczyzna podstawy. Prosze o pomoc i dziekuje. Wg moich obliczen wyszlo mi ze krawedz boczna wynosi pierwiastek z 2a, nie lubie zadan bez danych wiec prosze o pomoc bo zaczynam tracic cierpliwosc na to zadanie.

Szukany kąt alfa, to kąt między wysokością podstawy i krawędzią boczną ostrosłupa, wychodzącymi z tego samego wierzchołka podstawy.

ctg alfa = ((2/3)*((a/2)*pierwiastek z 3))/a = (pierwiastek z 3)/3 stąd alfa=60 stopni

zadanie zrobione gdyby ktos chcial sluze teraz sam pomoca Powiem co nalezalo zrobic. Popelnialem blad rachunkowy stad mi nie wychodzilo.
1) wyznaczyc dwie trzecie wysokosci trojkata w podstawie co dalo a pierwiastkow z trzech na trzy
2) z pitagorasa wyznaczyc dlugosc krawedzi bocznej, czyli z wczesniej policzonej czesci wysokosci podstawy nalezy do wyniku dodac wysokosc ostroslupa i ma sie rownac x do kwadratu
3) po obliczeniu krawedzi bocznej wyliczyc kat cosinus, czyli dwie trzecie wysokosci trojkata z podstawy podzielic przez dlugosc krawedzi bocznej

Wynik wyjdzie 1/2 czyli jest to 60 stopni kata cosinus.
:

faktycznie Jolu o wiele krotsza metoda, jednak ja wybralem droge dluzsza lecz rowniez prawidlowa ale i tak dzieki za pomoc ;p