szereg geometryczny

Kila · Post autor: **Kila** » 28 kwie 2009, 15:19

Moglby ktos rozwiazac to do konca

Rozwiaz nierownosc

1+ 1/x-5 + 1/x-5)^2 +.... _> (to jest znaczek wieksze badz rowne) 5/6

niezapominajka4 · Post autor: **niezapominajka4** » 28 kwie 2009, 15:59

a to ^ jest potega? i do potegi ma byc tylko to drugie 1/x-5 ?

Kila · Post autor: **Kila** » 28 kwie 2009, 19:11

sory jeszcze raz napisze

1+ 1/x-5 + 1/(x-5)^2

^2 <-- to znaczy do potegi drugiej

jola · Post autor: **jola** » 28 kwie 2009, 19:51

Składniki lewej strony nierówności tworzą ciąg geometryczny, w którym a1=1 i q=1/(x-5). Jeżeli |q|<1, czyli |1/(x-5)|<1 to lewa strona nierówności
jest postaci 1/(1-(1/(x-5))=(x-5)/(x-6)
zadanie sprowadza się do rozwiązania układu warunków:
x różne od 5 i |1/(x-5)|<1 i (x-5)/(x-6) >lub równe (5/6) i x różne od 6

odp.: x należy do (-nieskończoność;0> suma (6;+nieskończoność)