Pomóżcie w tym zadanku! Proszę!
W trójkącie a : b : c = 4 : 5 : 6 Wykaż, że w tym trójkącie\(cos\beta = cos^2 \alpha\)
Twierdzenie sinusów i cosinusów -dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
a=4x
b=5x
c=6x
\(b^2=a^2+c^2-2accos\beta\\
25x^2=16x^2+36x^2-2\cdot 4x\cdot6x\cdot cos\beta\\
cos\beta=\frac{9}{16}\)
\(a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha\\
16x^2=25x^2+36x^2-2\cdot 5x\cdot 6x\cdot cos\alpha\\
cos\alpha=\frac{3}{4}\)
\(\frac{9}{16}=(\frac{3}{4})^2\)
\(cos\beta = cos^2 \alpha\)
b=5x
c=6x
\(b^2=a^2+c^2-2accos\beta\\
25x^2=16x^2+36x^2-2\cdot 4x\cdot6x\cdot cos\beta\\
cos\beta=\frac{9}{16}\)
\(a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha\\
16x^2=25x^2+36x^2-2\cdot 5x\cdot 6x\cdot cos\alpha\\
cos\alpha=\frac{3}{4}\)
\(\frac{9}{16}=(\frac{3}{4})^2\)
\(cos\beta = cos^2 \alpha\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.