krzywe stożkowe
: 02 lip 2011, 14:38
Napisz równania stycznych do elipsy \(9x^2 + 16y^2 = 144\) równoległych do prostej x+y-1=0
\(x+y-1=0 \Leftrightarrow y=-x+1\)
szukamy więc takiego \(b\) dla którego układ
\(\begin{cases} y=-x+b\\9x^2 + 16y^2 = 144 \end{cases}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie:
\(9x^2 + 16(b-x)^2 = 144\)
\(25x^2-32bx+16(b^2-9)=0\)
\(\Delta =1024b^2-1600(b^2-9)=14400-576b^2=576(25-b^2)\)
\(\Delta =0 \Leftrightarrow b=5 \vee b=-5\)
Szukane styczne to \(y=-x-5\) oraz \(y=-x+5\)