forum.zadania.info

Liczby \(x_{1} = \frac {5- sqrt{17}} {2}\\) i \(x_{2} = \frac {5+ sqrt{17}} {2}\\) są pierwiastkami równania \(x^2-m^2x-n^2x+mn=0\) Wyznacz m i n

\(\{x^2_{1}-m^2x_{1}-n^2x_{1}+mn=0\\x^2_{2}-m^2x_{2}-n^2x_{2}+mn=0\)

\(\{m=1\\n=2\) lub \(\{m=-1\\n=-2\) lub \(\{m=2\\n=1\) lub \(\{m=-2\\n=-1\)

x*2 -(m^2+n^2)x +mn=0 wykorzystujemy wzory Vieta

x1+x2=5 i x1+x2 = m^2+n^2 stąd m^2+n^2=5
x1*x2=2 i x1*x2=mn stąd mn=2

rozwiązujesz układ równań: m^2+n^2=5 i mn =2 i otrzymujesz rozwiązania:
m=2 i n=1 lub m=1 i n=2 lub m=-1 i n=-2 lub m=-2 i n=-1

Dzięki:)