W sześciokącie foremnym różnica długości dwóch przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 6 cm, Oblicz pole tego sześciokąta.
Ma wyjśc 54(7+4pierwiastki z 3 )
pole sześciokąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów foremnych (równobocznych) o boku "a"
jedna z przekątnych sześciokąta zawiera się w dwóch wysokościach trójkątów foremnych
druga z przekątnych sześciokąta zawiera się w dwóch krawędziach trójkąta foremnego
\(d_1=2\frac {a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\\
d_2 = 2a\)
z treści zadania mamy
\(d2-d1 = 6\\
2a-a\sqrt{3} = 6\\
a(2-\sqrt{3})=6\\
a = \frac 6 {2-\sqrt{3}}\\
a = 6(2+\sqrt{3})\)
pole sześciokąta:
\(6\frac {a^2\sqrt{3}}{4}=
6\frac {(6(2+\sqrt{3}))^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}(7+4\sqrt{3})\)
nie wiem czemu, ale nie mogłem dojść do rozwiązania które podałaś
jedna z przekątnych sześciokąta zawiera się w dwóch wysokościach trójkątów foremnych
druga z przekątnych sześciokąta zawiera się w dwóch krawędziach trójkąta foremnego
\(d_1=2\frac {a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\\
d_2 = 2a\)
z treści zadania mamy
\(d2-d1 = 6\\
2a-a\sqrt{3} = 6\\
a(2-\sqrt{3})=6\\
a = \frac 6 {2-\sqrt{3}}\\
a = 6(2+\sqrt{3})\)
pole sześciokąta:
\(6\frac {a^2\sqrt{3}}{4}=
6\frac {(6(2+\sqrt{3}))^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}(7+4\sqrt{3})\)
nie wiem czemu, ale nie mogłem dojść do rozwiązania które podałaś
