Góra, zespoły pracowników

[zygzak]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań !!
Zad. 1
Na szczyt góry prowadzi pięć dróg. Każda z nich nadaje się również do zejścia. Zakładamy ponadto, że wszystkie trasy są równorzędne. Obliczyć prawdopodobieństwo spotkania się dwóch znajomych, z których jeden wchodzi na szczyt, a drugi jest już w drodze powrotnej.

Zad. 2
Z dziesięciu pracowników należy utworzyć:
a) dwa zespoły liczące po 4 i 6 pracowników,
b) trzy zespoły liczące po 5, 3 i 2 pracowników,
c) pięć zespołów dwuosobowych.
Dla każdego podziału na zespoły znaleźć prawdopodobieństwo tego, że dwóch ustalonych pracowników znajdzie się w tym samym zespole przy założeniu, że podział na zespoły odbywa się losowo.

[radagast]

Zad. 1
\(\Omega\) -zbiór par uporządkowanych , w których na pierwszym miejscu stoi nr drogi pana wchodzącego , a na drugim nr drogi pana schodzącego
\(\overline{\overline{ \Omega }}=25\)
\(A\)- zbiór takich par,które mają to samo na obu miejscach
\(\overline{\overline{A}} =5\)
\(P(A)= \frac{5}{25}= \frac{1}{5}\)

[zygzak]

Dziekuję bardzo za rozwiazanie, trzymam kciuki za zad.2

[radagast]

Zad.2
a) zespoły można utworzyć na \({ 10\choose4 } { 6\choose 6}=210\) sposobów

tak żeby tych dwóch było razem w grupie 4 osobowej na \({ 8\choose2 } { 6\choose 6}=28\) sposoby

tak żeby tych dwóch było razem w grupie 6 osobowej na \({ 8\choose4 } { 4\choose 4}=70\) sposobów

razem, na 98 sposobów \(P(A)= \frac{98}{210} = \frac{14}{30}\)

[zygzak]

Jak to dobrze, że są na świecie dobrzy ludzie.

[radagast]

Zad.2
b) zespoły można utworzyć na \({ 10\choose5 } { 6\choose 3} { 2\choose 2} =5040\) sposobów
tak żeby tych dwóch było razem w grupie 5 osobowej na \({ 8\choose3 } { 5\choose 3} { 2\choose 2}=.....\) sposoby

tak żeby tych dwóch było razem w grupie 3 osobowej na \({ 8\choose 1} { 7\choose 5}{ 2\choose2 } =.....\) sposobów

tak żeby tych dwóch było razem w grupie 2 osobowej na \({ 8\choose 0} { 8\choose 5}{ 3\choose3 } =.....\) sposobów

razem, na ... sposobów \(P(A) =...\)

rachunki Ci zostawiam

[radagast]

Jak to dobrze, że są na świecie dobrzy ludzie.

ale uwaga: dobrzy ludzie mogą się mylić. Jeśli czegoś nie rozumiesz - pytaj (możesz nie rozumieć dlatego, ze jest źle)

[radagast]

Zad 2.
c)
zespoły można utworzyć na \({ 10\choose2 } { 8\choose2 } { 6\choose2 } { 4\choose2 } { 2\choose2 }\)
Wybieramy numerek zespołu do których trafia tych dwóch na \({5 \choose 1}\)
\({ 8\choose2 } { 6\choose2 } { 4\choose2 } { 2\choose2 }\) ustawiamy pozostałych w pozostałych 4 zespołach.
Ostatecznie całą operację wykonujemy na \({5 \choose 1} { 8\choose2 } { 6\choose2 } { 4\choose2 } { 2\choose2 }\) sposobów
no to \(P(A)= \frac{{5 \choose 1}}{ {10 \choose 2}}\) (reszta się poskraca)

[zygzak]

Jeszcze raz bardzo dziękuję. Jeśli nie poradzę sobie z obliczeniami to na pewno się odezwę.
Chętnie zrewanżuję się w jakiś sposób.
Miłego dnia!

[arek1713]

jeszcze jedno pytania do tego zadania

Zad.2
b) zespoły można utworzyć na \({ 10\choose5 } { 6\choose 3} { 2\choose 2} =5040\) sposobów

tu powinno być \({ 5\choose 3}\)

Zad 2.
c)
no to \(P(A)= \frac{{5 \choose 1}}{ {10 \choose 2}}\) (reszta się poskraca)

w książce w rozwiązaniach mam takie wyniki:

2b
\(\frac{ { 2\choose 2 } \cdot { 8\choose 3 } + { 2\choose 2 } \cdot { 8\choose 1 } + { 2\choose 2 }}{{ 10\choose 5 } \cdot { 5\choose 3 }}\)

2c
\(\frac{5}{{ 10\choose 2 } \cdot { 8\choose 2 } \cdot { 6\choose 2 } \cdot { 4\choose 2 }}\)

i zastanawia mnie czy w tym zadaniu może być jakiś haczyk bo mi wyniki wyszły takie jak Tobie, ale może jest inna metdota która daje inny wynik(taki jak podaje książka) ?

[radagast]

jeszcze jedno pytania do tego zadania

Zad.2
b) zespoły można utworzyć na \({ 10\choose5 } { 6\choose 3} { 2\choose 2} =5040\) sposobów

tu powinno być \({ 5\choose 3}\)

Oczywiscie masz racje ! Powinno byc \({ 5\choose 3}\) a nie \({ 6\choose 3}\) (ale ostatecznie wychodzi 5040 - to jest ok)

Jesli chodzi o to 2b i 2c to nie wiem... wydaje mi sie ze u mnie jest dobrze, ale wynik jest inny ... Pomysle jeszcze. Jesli cos wymysle to napisze

[bunio244]

co do zad. 2c:
jest tylko pięć możliwości znalezienia się dwóch określonych pracowników w jednej drużynie więc A=5

[radagast]

co do zad. 2c:
jest tylko pięć możliwości znalezienia się dwóch określonych pracowników w jednej drużynie więc A=5

No nie zupelnie... Pozostalych pracownikow mozna w pozostalych 4 zespolach roznie ulokowac

[arek1713]

Jesli chodzi o to 2b i 2c to nie wiem... wydaje mi sie ze u mnie jest dobrze, ale wynik jest inny ... Pomysle jeszcze. Jesli cos wymysle to napisze

i jak wymysliles cos?