Promień plamy oleju

[Roksana]

NA powierzchni jeziora rozlala sie plama oleju i przyjela ksztalt kola . Jesli ratownikom uda sie zmniejszyc promien plamy o 2m , to jej powieszchnia zmniejszy sie o 20 pi m kwadratowych. Jaki jest promien plamy oleju?

[Roksana]

W wiadrze jest solanka 10%, a w beczce solanka 2%. Gdybysmy przelali polawe zawartosci wiadra do beczki, to w beczce otrzymalibysmy 40kg 3% solanki. Ile solanki jest w wiadrze, a ile w beczce?


Udowodnij, ze roznica dwoch liczb 3 cyfrowych z ktorych jedna napisana jest tymi samymi cyframi co druga, lecz w odwrotnym porzadku, jest podzielna sie przez 9 i 11.

[anka]

\(\pi r^2-\pi (r-2)^2=20\pi\)

[Pol]

zadanie 2

pierwsza liczba = 100a + 10b + c
a - cyfra setek, b - dziesiątek, c - jedności

druga liczba = 100c + 10b + a
a - cyfra jedności, b - dziesiątek, c - setek

różnica = pierwsza liczba - druga liczba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 9 * 11 (a - c)

[Pol]

zadanie 1

x - wiadro
y - beczka

układ równań:

0.5x + y = 40
0.5x * 0.10 + y * 0.02 = 40 * 0.03

[Roksana]

Dwie beczki zawieraja razem 240 litrow wody . Gdyby z pierwszej beczki przelac do drugiej tyle litrow wody zeby zawartosc drugiej beczki podwoila sie a nastepnie z drugiej beczki przelac do pierwszej tyle litrow wody zeby zawartosc pierwszej beczki podwoila sie to w oby beczkach bedzi jednakowa liczba litrow wody. Jle litrow wody bylo pierwotnie w karzdej beczce?

Z gory dziekuje

[Roksana]

Znajdz taka liczbe dwucyfrowa ktora spelnia dwa warunki

dwie-trzecie cyfry dziesiatek jest o 5 wieksza od jednej-szostej cyfry jednosci

gdyby przestawic cyfry tej liczby to stosunek liczby utworzonej w ten sposob do szykanej liczby bylby jak 1:1 i dziewiec-dwudziestych trzecich

Z gory dziekuje

[jola]

1i(9/23)= 32/23
x - cyfra dziesiątek w szukanej liczbie
y - cyfra jedności w szukanej liczbie
10x+y - postać szukanej liczby

(2/3)x=5+(1/6)y i (10y+x)/(10x+y) = 23/32

Po rozwiązaniu układu otrzymasz x=9 i y=6, czyli szukaną liczbą jest 96.

[marek19-54]

(1) z zadania wiemy
2/3a-5=1/6b
liczba przed przestawieniem cyfr
10a+b
liczba po przestawieniu cyfr
10b+a
(2) z zadani wiemy
10b+a/10a+b=1/1i i dziewiec-dwudziestych trzecich
Mamy układ równan
2/3a-5=1/6b
10b+a/10a+b=1/1i i dziewiec-dwudziestych trzecich

2/3a-5=1/6b
3b=2a

2/3a-5=1/6b
b=2/3a

a=9
b=6

szukana liczba to 96

[Pol]

1. kaŻdej pisze się przez Ż

2. podobne zadanie zostało tutaj rozwiązane: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=24&t=2373

[jola]

x - początkowa zawartość 1 beczki B1
y - początkowa zawartość 2 beczki B2
x+y=240

zawartość beczek po I przelewaniu: w B1 jest x-y , w B2 jest 2y
zawartość beczek po II przelewaniu: w B1 jest 2(x-y) , w B2 jest 2y-(x-y)
po II przelewaniu w beczkach jest taka sama ilość wody, czyli 2(x-y)=2y-(x-y)

rozwiąż układ równań: x+y=240 i 2(x-y)=2y-(x-y)

odpowiedź: w B1 było 150 liitrów wody, a w B2 było 90 litrów wody