suma szeregu

[anetka10]

wiem, zeby obliczyc ta sume, to musze sprowadzic to (calkujac i pierwiastkujac) do x do czegos (bo tego latwo obliczyc sume) ale nie wiem jak rozwiazac te przypadki

\(\sum_{}^{} \frac{2n+3}{5^{n}} x^{2n}\)dochodze do postaci (2n+3)y^n

\(\sum_{}^{} \frac{ (-1) ^{n-1}x^{2n}}{n(2n-1)}\)to w ogole nie potrafie ruszyc

\(\sum_{}^{} \frac{n(2n+1)x^{2n}}{4 ^{n} }\)dochodze do postaci n(2n+1)y^n

pierwsze zrobilam jednak tak:
(2n+3)y^{n} rozlozylem na dwie sumy
\(2y \sum_{}^{} ny ^{n-1} + 3 \sum_{}^{} y^n}\)

i po obliczneiach:
\(\frac{3*1}{1-y} + \frac{2(1-y) - 2y(-1)}{ (1-y)^{2} }\) gdzie y to x^2/5

dobrze to jest ?



3 doprowadzilam do czegos takiego:

\(2 \sum_{}^{} n^{2} y^{n} + \sum_{}^{} y^{n}\)

nie wiem jak zrobic czesc z lewej do plusa (po plusie to trywialna juz suma geometryczna)

2 - nie mam pojecia jak ruszyc