suma i różnica wektorów

[rubensdb]

a=3*i+3*j-3*k
b=2*i=j+3*k
gdzie i,j,k są wersorami osi tego układu

Nie wiem jak się liczy sumę i różnice wektorów a i b. Proszę o pomoc.
Jeszcze jak byście mogli to prosiłbym o wytłumaczenie jak znaleźć długość każdego wektora i iloczyn skalarny

[anka]

Niestety nie znam się na tym, ale znalazłam na innym forum zadanie:

4) W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa wektory a = 3i + 3j −3k oraz
b = 2i + j +3k, gdzie i, j, k są wersorami osi tego układu. Znaleźć:
a) długość każdego wektora,
b) iloczyn skalarny a◦b,
c) kąt zawarty między nimi,
d) sumę i różnicę wektorów: a + b, a − b,
e) iloczyn wektorowy a×b
f) wektor c taki, że 2a − 3b + c [(a+b)◦b] = 0

i jego rozwiązanie:

ZADANIE 4

\(\vec{a}=3\vec{i}+3\vec{j}-3\vec{k}\) , \(\vec{a}=[3,3,-3]\)
\(\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\) , \(\vec{b}=[2,1,3]\)

A) \(| \vec{a}| = \sqrt{3^2+3^2+(-3)^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)
\(| \vec{b} | = \sqrt{2^2+1^2+3^2}=\sqrt{14}\)

B) \(\vec{a} \circ \vec{b}=[3,3,-3] \circ [2,1,3]=3 \cdot 2 + 3\cdot 1+(-3) \cdot 3=6+3-9=0\)

C) \(\vec{a} \circ \vec{b}=| \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos \angle (\vec{a},\vec{b})\)
\(0=3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{14}\cdot \cos \ \angle (\vec{a},\vec{b})\)
\(\cos \angle (\vec{a},\vec{b}) =0\, \Longrightarrow \angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\pi}{2}\)

D) \(\vec{a} + \vec{b}=3\vec{i}+3\vec{j}-3\vec{k}+2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}=5\vec{i}+4\vec{j}+0 \cdot \vec{k}=[5,4,0]\)

\(\vec{a} - \vec{b}=3\vec{i}+3\vec{j}-3\vec{k}-2\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k}=\vec{i}+2\vec{j}-6\vec{k}=[1,2,-6]\)

E) \(\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
3 & 3 & -3 \\
2 & 1 & 3
\end{vmatrix}
=\vec{i} \cdot \begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}-\vec{j} \cdot \begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}+\vec{k} \cdot \begin{vmatrix} 3 & 3\\ 2 & 1 \end{vmatrix}=12\vec{i}-15\vec{j}-3\vec{k}=\)
\([12,-15,-3]\)

F) \(2 \vec{a}-3\vec{b}+\vec{c} \, [(\vec{a} + \vec{b}) \circ \vec{b}]=0\)

\([x_c,y_c,z_c] \left [\, (\, [3,3,-3] +[2,1,3]\,)\circ [2,1,3]\,\right ]=3 \cdot [2,1,3] - 2 \cdot [3,3,-3]\)
\([x_c,y_c,z_c] \cdot ([5,4,0] \circ [2,1,3] )=[6,3,9]-[6,6,-6]\)
\([x_c,y_c,z_c] \cdot (5 \cdot 2 +4 \cdot 1 + 0 \cdot 3)=[0,-3,15]\)
\(14 \cdot [x_c,y_c,z_c] =[0,-3,15]\)
\([14x_c,14y_c,14z_c] =[0,-3,15]\)
\(\vec{c}=[0,-\frac{3}{14},\frac{15}{4}]\)

[rubensdb]

dzięki anka:)

[anka]

Nie gwarantuję, że rozwiązanie jest dobre, bo jak pisałam, nie znam się na tym.