wielokąt

[xxmarcia17xx]

Jaką długość ma bok pięciokąta foremnego wpisanego w okrąg o długości promienia 4cm?

[radagast]

z twierdzenia cosinusów:

\(x= \sqrt{2r^2-2r^2cos 72^ \circ } = \sqrt{32-32cos72^ \circ }cm\), \(x\)- bok pięciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm

[Galen]

Taki pięciokąt tworzą trójkąty równoramienne o ramionach b=r=4 cm i kącie między ramionami
\(\alpha=\frac{360}{5}=72^ \circ\)
Zastosuj tw.kosinusów i oblicz długość boku a.
\(a^2=4^2+4^2-2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot cos72^ \circ =16 \cdot 2-16 \cdot 2 \cdot cos72^ \circ\)
\(a=4 \sqrt{2(1-cos72^ \circ )}\)

[heja]

O - środek okręgu,
A,B, - kolejne dwa wierzchołki pięciokąta
Trójkąt ABO - równoramienny,
AO=BO=4

\(\angle AOB=72^{ \circ }\)

x - bok pięciokąta; OC - wysokość

z tw.Pitagorasa \(\frac{ \frac{x}{2} }{4}=\sin36^{ \circ }\)

\(x=8\sin36^ { \circ }\)