Trzy urny zawieraja kazda \(w\) bialych kul i \(s:=21-w\) czarnych kul. Z kazdej urny zostaja wyciagniete przypakdowo\(k \le w\) kule bez ich ponownego odkladania. Nich \(X_i(i=1,2,3,)\) oznacza liczbe bialych kul, ktore zostaly wyciagniete z i-tej urny.
a) Znajdz rozklad wspolny zmiennych losowych \(X_1,X_2,X_3\)
b) Jakie jest prawdopodobienstw \(p(w),\) ze dokladnie 2 biale kule zotstaly wciagniete z urn.
a) liczac rozklad wspolny\(X_1,X_2,X_3\)pomnoze te trzy prawdopodobienstwa przez siebie.
Nie wiem jednak, jak mam obliczyc rozklady tych trzech urn? skad wiem ile kul mam w ktorej urnie?
Rozklad zmiennych losowych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
a)
O ile dobrze zrozumiałam to zawiłe zadanie , to zmienne losowe \(X_i\) mają rozkłady:
\(X_i \sim \left\{ \left(0, \frac{{ \omega\choose 0} \cdot {s-\omega \choose k}}{ { s\choose k} } \right) ; \left(1, \frac{{ \omega\choose 1} \cdot {s-\omega \choose k-1}}{ { s\choose k} } \right) ; \left(2, \frac{{ \omega\choose 2} \cdot {s-\omega \choose k-2}}{ { s\choose k} } \right) ; ...; \left(k, \frac{{ \omega\choose k} \cdot {s-\omega \choose 0}}{ { s\choose k} } \right) ; \right\}\)
lub jak kto woli ( to samo tylko inaczej zapisane):
\(X_i \sim \left\{ \left(j, \frac{{ \omega\choose j} \cdot {s-\omega \choose k-j}}{ { s\choose k} } \right) ; j \in \left\{0,1,2,...,k \right\} \right\}\)
O ile dobrze zrozumiałam to zawiłe zadanie , to zmienne losowe \(X_i\) mają rozkłady:
\(X_i \sim \left\{ \left(0, \frac{{ \omega\choose 0} \cdot {s-\omega \choose k}}{ { s\choose k} } \right) ; \left(1, \frac{{ \omega\choose 1} \cdot {s-\omega \choose k-1}}{ { s\choose k} } \right) ; \left(2, \frac{{ \omega\choose 2} \cdot {s-\omega \choose k-2}}{ { s\choose k} } \right) ; ...; \left(k, \frac{{ \omega\choose k} \cdot {s-\omega \choose 0}}{ { s\choose k} } \right) ; \right\}\)
lub jak kto woli ( to samo tylko inaczej zapisane):
\(X_i \sim \left\{ \left(j, \frac{{ \omega\choose j} \cdot {s-\omega \choose k-j}}{ { s\choose k} } \right) ; j \in \left\{0,1,2,...,k \right\} \right\}\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
b) Tu nie mam pewności czy chodzi o to , ze z wszystkich razem 2 biale, czy z każdej z trzech urn 2. Cyba to pierwsze , bo drugie to łatwo, a wiec:
1) zdarzenie , ze wylosowano 2 kule mozna zdealizować na 6 sposbów:
(0,0,2) (z pierwszej urny 0 białych, z drugiej 0 bialych z trzeciej 2 białe)
(0,2,0) ... (domyśl się)
(2,0,0) ....
(1,1,0) ...
(1,0,1)
(0,1,1)
2) oczywiście losowanie z każdej urny to zdarzenia niezależne
3) poszczególne zdarzenia są rozłączne
\(A\)-zdarzenie że wylosowano dokładnie 2 kule białe
\(P(A)= 3 \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 2} \cdot {s-\omega \choose k-2}}{ { s\choose k} } \right) \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 0} \cdot {s-\omega \choose k}}{ { s\choose k} } \right)^2+3 \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 0} \cdot {s-\omega \choose k}}{ { s\choose k} } \right) \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 1} \cdot {s-\omega \choose k-1}}{ { s\choose k} } \right)^2\)
no i to trzeba jeszcze uprościć
. Ale to juz potem (a może dasz rade sama ?)
1) zdarzenie , ze wylosowano 2 kule mozna zdealizować na 6 sposbów:
(0,0,2) (z pierwszej urny 0 białych, z drugiej 0 bialych z trzeciej 2 białe)
(0,2,0) ... (domyśl się)
(2,0,0) ....
(1,1,0) ...
(1,0,1)
(0,1,1)
2) oczywiście losowanie z każdej urny to zdarzenia niezależne
3) poszczególne zdarzenia są rozłączne
\(A\)-zdarzenie że wylosowano dokładnie 2 kule białe
\(P(A)= 3 \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 2} \cdot {s-\omega \choose k-2}}{ { s\choose k} } \right) \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 0} \cdot {s-\omega \choose k}}{ { s\choose k} } \right)^2+3 \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 0} \cdot {s-\omega \choose k}}{ { s\choose k} } \right) \cdot \left( \frac{{ \omega\choose 1} \cdot {s-\omega \choose k-1}}{ { s\choose k} } \right)^2\)
no i to trzeba jeszcze uprościć
. Ale to juz potem (a może dasz rade sama ?)