pola figur na płaszczyźnie

[Susanna]

Zad1
Na sześciokącie foremnym opisanookrag i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia wynosi 2π. Oblicz pole sześciokąta

Zad2
Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8:π. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Zad.3
Dłuższa przekątna rombu ma długośc d a kat ostry rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz stosunek pola kołą wpisanego w ten romb do pola tego rombu.

[jola]

zad 1.
a - długość boku sześciokąta
promień okręgu opisnego ro=a
promień okręgu wpisanego rw=(a*pierwiastek z 3)/2

pi*ro^2 - p*rw^2 =2*pi stąd a^2 = 8

pole sześciokąta foremnego jest P = (6/4)*a^2*pierwiastek z 3 więc P=12*pierwiastek z 3

zad 2.

alfa - miara kąta ostrego
a - długość boku rombu
h - długość wysokości rombu

pole rombu Pr = a^2 * sin alfa
pole koła Pk = pi*(h/2)^2 i h = a*sin alfa czyli Pk = (pi/4)*a^2*(sin alfa)^2

Pr/Pk= 8/pi po wstawieniu wyliczonych Pr i Pk i po przekształceniach otrzymujemy sin alfa = 1/2 czyli alfa = 30 stopni

[jola]

zad 3.
a - długość boku rombu
h - długość wysokości rombu

h = d/2 i h = (a/2)*pierwiastek z 3 stąd a = d/pierwiastek z 3 stąd pole rombu Pr = d^2/(2*pierwiastek z 3)

promień koła wpisanego w romb Rw = h/2 czyli Rw =d/4 stąd pole koła Pk =(pi*d^2)/16

Pk/Pr =(pi/8)*pierwiastek 3