forum.zadania.info

Mamy\(40\) kur - \(30\) białych i \(10\) czarnych. Kury zaganiamy do dwóch kurników - do każdego kurnika \(20\) kur, a następnie z obu kurników wybieramy losowo po jednej kurze. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kur o różnych kolorach upierzenia będzie najmniejsze wtedy, gdy do obu kurników zagnamy po piętnaście białych i po pięć czarnych kur.

n - ilość kur białych w kurniku 1 30-n - ilość kur białych w kurniku 2
k - ilość kur czarnych w kurniku 2 10-k - ilość kur czarnych w kurniku 2
n+k=20 więc k=20-n

oznaczenie: ( m po t) - symbol Newtona

zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch kur o różnych kolorach uperzenia

moc A = ( n po 1)*( 10-k po 1) + (k po 1)*(30-n po 1) = n*(10-k)+k*(30-n)= 10n+30k-2nk i k=20-n
moc A = 10n+30(20-n)-2n(20-n)
moc A =2n^2 - 60n +600

prwdopodobieństwo zd. A będzie najmniejsze, jeżeli moc A będzie najmnejsza

moc A jest najmniejsza jeżeli n=60/4=15 więc k=5
cbdo