forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 9^x - 3^(x+1) + log16m = 0 ma dwa rozwiązania.

na pewno nie tak po pierwsze musi byc warunek m>0 żeby istniał logarytm po drugie wykładnicza nie przyjmuje wartości ujemnych więc trzeba zagwarantować by pierwiastki były dodatnie tylko że mi nadal nie wychodzi dobra odpowiedź

racja, na dodatnie pierwiastki to wzory Vieta

czyli polaczyc to i mamy (16, oo)

mnie z połaczenia tych wzorów wychodzi [1,9/4) ale i moj i twój wynik jest zły przynajmniej wg odpowiedzi ale te raczej są dobre. Już z samej delty wychodzi że m<9/4

kurde, juz dawno mi się tak w zadaniu nie sypało

\(9^x - 3^{x+1} + log_{16}m = 0 \\
(3^x)^2 -3 \cdot 3^x + log_{16}m = 0 \\
t = 3^x \\
t^2 -3t + log_{16}m = 0\\
\Delta = 9 - 4log_{16}m \\
\Delta > 0 \\
9 - 4log_{16}m > 0\\
9 > 4log_{16}m \\
log_{16}16^9 > log_{16}m^4 \\
16^9 > m^4 \\
2^9 > m\)

do tego

m > 0

\(t_1 \cdot t_2 > 0 \\
t_1 + t_2 > 0\)

z wzorów Veita

\(\frac c a > 0 \\
-\frac b a > 0\)

\(log_{16}m > 0 \\
3 > 0\)

\(log_{16}m > log_{16}1 \\
3 > 0\)

\(m > 1\\\)

delta = 9 - 4log przy podstawie 16 z m i m > 0
delta > 0 gdy m < 2^9 i m>0

t1*t2 > 0 gdy m >1

reasumując m należy do przedziału ( 1; 2^9 )

zgadzam się z jolą i robie sobie wolne od zadań, już się przegrzałem

wreszcie też sie zgadzam cały czas popełniałem ten sam błąd w logarytmowaniu. Dziękuje