forum.zadania.info

zadanie 1
W trójkącie ABC są dane: IACI= 10, IBCI=10 pod pierwiastkiem 2. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie: R = 10. Oblicz miarę kąta ACB.

Zadanie 2
Wykaż, że jeśli długości kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny, to ten czworokąt jest rombem.

Zadanie 3
Wyznacz wartość parametru a, dla którego równanie ax+49=a^2 - 7x ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 4
Dany jest trapez o podstawach a,b,a>b. Wyznacz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu.

Zadanie 5

Napisz równanie okręgu o środku S=(10,-3) stycznego do prostej o równaniu y = - 3/4 x +2

Zmień tytuł tematu, to jest próbna matura operonu z 2007 roku, tu masz odpowiedzi:
http://operon.x.pl/probnamatura/files2_ ... PR_odp.pdf

1.
\(\frac{10\sqrt{2}}{sin\alpha}=2\cdot10\\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\alpha=45^0\ \vee\ \alpha=135^0\)

\(\frac{10}{sin\beta}=2\cdot10\\sin\beta=\frac{1}{2}\\\beta=30^0\ \vee\ \beta=150^0\\\gamma=180^0-(45^0+30^0)=105^0\ \vee\ \gamma=180^0-(135^0+30^0)=15^0\)

zadanie 4:

trapez abcd:
odcinek kl - środkowa trapezu
odcinek st - odcinek łączący środki przekąnych trapezu

kl = x = (a+b)/2 gdyż:
Pabcd = Pablk + Pklcd
Pabcd = 1/2 (a + b )h
Pabkl = 1/2(a+x)*h/2
Pklcd = 1/2(b+x)*h/2

Podstawiasz:
1/2(a+b)h = 1/2(a+x)*h/2 + 1/2(b+x)*h/2
a+b = (a+x)/2 + (x + b)/2
a+b = (a+b+2x)/2
a+b = x + (a+b)/2
x = a+b - (a+b)/2 = (2a + 2b)/2 - (a+b)/2 = (a+b)/2

Odp: (a+b)/2

Zadanie 5:

(x-10)2+(y+3)2=r2
y=-3/4x+2

x2-20x+100+(-3/4x+5)2=r2
x2-20x+100+9/16x2-15/2x+25-r2=0
25/16x2-55/2x+125-r2=0
Δ=0
Δ=756,25-781,25+6,25r2=-25+6,25r2
-25+6,25r2=0
r2=4

(x-10)2+(y+3)2=4