forum.zadania.info

suma długości krawędzi sześcianu wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 18cm. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu?



zad 2 czworościam foremny ma objetość równą 12pirewiastków z 2 . OBLICZ DŁUGOŚĆ KRAWĘDZI TEGO CZWOROŚCIANU

zadanie 1

\(3a= 18 \ /:3\\
a = 6\\
d^2 = a^2 + (a sqrt{2})^2\\
d^2 = 36 + 36 \cdot 2 \\
d^2 = 36 \cdot 3 \\
d = 6 sqrt{3}\)

zadanie 2

a - krawędź czworościanu
H - wysokość czworościanu
hp - wysokość podstawy czworościanu

odcinki na które wysokość czworościanu podzieliła wysokość podstawy czworościanu wynoszą:
hp * 2/3 oraz hp * 1/3

\(h_p = \frac {a sqrt{3}} 2 \\
P_p = \frac {a^2 sqrt{3}} 4 \\
H^2 + (\frac 2 3 h_p)^2 = a^2 \\
H^2 = a^2 - (\frac 2 3 \cdot \frac {a sqrt{3}} 2)^2 \\
H^2 = a^2 - \frac {a^2} 3 \\
H^2 = \frac 2 3 a^2 \\
H = a sqrt{\frac 2 3} \\
V = 12 sqrt{2} \\
V = \frac 1 3 P_p H \\
\frac 1 3 P_p H = 12 sqrt{2} \\
\frac 1 3 \frac {a^2 sqrt{3}} 4 a sqrt{\frac 2 3} = 12 sqrt{2}\\
\frac {a^3} {12} = 12 \\
a^3 = 144 \\
a = 2 \sqrt[3]{18}\)