forum.zadania.info

Dane są zbiory A={1,2,3}, B={5,6,7,8,9}.
a) Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru A w zbiór B? (odp. 125)
b) Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru A w zbiór B, które dla różnych argumentów przyjmują różne wartości? (odp. 60)
c) Ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru A w zbiór B? (odp.10)

Uprzejmie proszę o pomoc.

a)
Do każdej liczby ze zbioru A można przyporządkować 5 ze zbioru B
\(5 \cdot 5 \cdot 5=125\)

b) jeśli pierwszemu można przyporządkować 5, to następnemu tylko 4 itd..

\(5 \cdot 4 \cdot 3=60\)

c) \({ 5\choose3 }=10\)

a)
Masz tu wariacje z powtórzeniami
n=5
k=3
\(W_n^k=n^k=5^3=125\)
b)
Wariacje bez powtórzeń
\(V_n^k= { n\choose k} \cdot k!= { 5\choose3 } \cdot 3!=3 \cdot 4 \cdot 5=60\)
c)Kombinacje
\(C_n^k= { n\choose k}= { 5\choose3 }= \frac{5!}{3! \cdot 2!}=10\)

a)
\(5^3=125\)

b)
\(\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{120}{2}=60\)

c)
Jeśli liczbie 3 przyporządkujemy 9, to mamy \({4 \choose 2}\), czyli 6 możliwości
Jeśli liczbie 3 przyporządkujemy 8, to mamy \({3 \choose 2}\), czyli 3 możliwości
Jeśli dla 3 weźmiemy 7, to mamy jedną możliwość.

Razem: 6+3+1=10

Skąd wiadomo, że \({ 5\choose 3}\) daj mi gwarancje wybrania ciągu rosnącego?? Proszę o wyjaśnienie

VirtualUser pisze:Skąd wiadomo, że \({ 5\choose 3}\) daj mi gwarancje wybrania ciągu rosnącego?? Proszę o wyjaśnienie

w punkcie b) policzyliśmy funkcje różnowartościowe ze wzoru \({n \choose k} * k!\)
gdzie symbol Newtona mówił na ile sposobów możemy wybrać różne wartości,
zaś k! na ile sposobów można je uporządkować. Dla funkcji rosnącej istnieje tylko 1
takie uporządkowanie, co "znika nam" k!