Rozwiązać równanie - 2 przykłady

[dragon_pl]

Witam!

Nie potrafię zabrać się za te przykłady dwa:

a) \(2x + log_{3} \left( 2 + 3 ^{1-x} \right) +1 = log_{3} 2\)

b)\(x + log_{2} \left( 2 ^{x} - 3 \right) - 1 = log _{2} 7 - log _{2} (1 + 2 ^{x-1} )\)

Proszę o rozwiązanie, a ja postaram się to zrozumieć na podstawie tych dwóch przykładów zrozumieć to jak najlepiej i zadam ew. pytania w razie niejasności

[radagast]

a)
\(2x + log_{3} \left( 2 + 3 ^{1-x} \right) +1 = log_{3} 2\) , \(D=R\)

\(2x +1 = log_{3} 2- log_{3} \left( 2 + 3 ^{1-x} \right)\)

\(2x +1 = log_{3} \frac{ 2}{ 2 + 3 ^{1-x}}\)

\(3^{2x +1} = \frac{ 2}{ 2 + 3 ^{1-x}}\)

\(3 \cdot 3^{2x} \left(2 + \frac{3}{3^x} \right) = 2\)

\(3 \cdot 3^{2x} \left(2 \cdot 3^x+3 \right) = 2 \cdot 3^x\)

\(3 \cdot 3^{x} \left(2 \cdot 3^x+3 \right) = 2\)

podstawmy \(3^x=t, t>0\)

\(3t(2t+3)=2\)

\(6t^2+9t-2=0\)

\(\Delta =129\) - paskudnie wychodzi , dobrze to przepisałeś , a może ja się pomyliłam ?

[dragon_pl]

nie wiem Mistrzu czy pomyliłeś, ale teraz sprawdziłem to wszystko dobrze przepisalem

[radagast]

No to sprawdziłam, u mnie błędu raczej nie ma. Teraz policz t, wybierz dodatnie (bo \(t=3^x\)), zlogarytnuj przy podstawie 3, udziel odpowiedzi