wzór funkcji w przedziałach
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wzór funkcji w przedziałach
Wyznacz wzor funkcji kwadratowej, wiedzac ze wartosc najmniejsza wynosi -1, a najwieksza wartosc w przedziale <2,4> jest o 6 większa od najmniejszej wartości funkcji w tym przedziale, oraz ze wykres jest symetryczny wzgledem osi y.
Jeżeli funkcja kwadratowa \(f(x)=a(x-p)^2+q\) ma wartość najmniejszą równą -1, to a>0 i q=-1.
Jeżeli osią symetrii jest oś OY, to p=0.
W przedziale \(<0;\ \infty)\) funkcja jest rosnąca, więc f(4)=f(2)+6
\(f(x)=ax^2-1\\a\cdot4^2-1=a\cdot2^2-1+6\\16a=4a+6\\12a=6\\a=\frac{1}{2}\)
Wzór funkcji:
\(f(x)=\frac{1}{2}x^2-1\)
Jeżeli osią symetrii jest oś OY, to p=0.
W przedziale \(<0;\ \infty)\) funkcja jest rosnąca, więc f(4)=f(2)+6
\(f(x)=ax^2-1\\a\cdot4^2-1=a\cdot2^2-1+6\\16a=4a+6\\12a=6\\a=\frac{1}{2}\)
Wzór funkcji:
\(f(x)=\frac{1}{2}x^2-1\)