Dwa zegary

[damiann16]

Witam !

Mam do rozwiązania pewne zadanie, ale niestety nie przychodzi mi żaden pomysł na jego rozwiązanie..

Oto i ono:
Dwa zegary rozpoczęły i zakończyły bicie jednocześnie. Pierwszy bije co dwie sekundy, drugi co trzy sekundy. Ogółem naliczono 13 uderzeń, przy czym uderzenia jednoczesne liczono za jedno. Zegary wskazują różne godziny. Którą godzinę wskazuje pierwszy, a którą drugi zegar ?

Z góry dziękuję za pomoc w rozwiązaniu

[anka]

Z jakiego działu jest to zadanie?

[damiann16]

Hmmm.. trudno powiedzieć, gdyż mam na kartce kilkanaście zadań z różnych działów, także nie wiem z jakiego jest ono działu, co nie zmienia faktu, że nie wiem jak go rozwiązać...

[anka]

Na piechotę policzyłam, ale nie wiem czy można uznać to za rozwiązanie.

Zegary biją co 2 i 3 sekundy więc
I zegar
0,2,4,6,8,10,12,14,16,18-godzina 10
II zegar
0,3,6,9,12,15,18-godzina 7

[damiann16]

W tych zadaniach niekoniecznie potrzebne są dokładne rozwiązania, można liczyć również na tzw. "piechotę".
Dziękuję Bardzo !!!

[anka]

Być może da się to jakoś rozwiązać za pomocą równania.

[jola]

n1 - ilość uderzeń 1 zegara (liczba naturalna)
n2 - ilość uderzeń 2 zegara (liczba naturlna)
t - czas bicia obu zegarów w sek.
1/2 - częstotliwość bicia 1 zegara
1/3 - częstotlwość bicia 2 zegara
w - ilość wspólnych uderzeń<lub= 3 ( wspólnie zegary mogły uderzyć w 6 sekundzie, 12 sekundzie i 18 sekundzie)

n1=(1/2)t
n2=(1/3)t
z powyższego wynika, że n2/n1=2/3 stąd n2=(2/3)n1

n1+n2-w=13
jeżeli w=3 to n1+(2/3)n1-3=13 stąd n1 nie jest liczbą naturalną
jeżeli w=2 to n1+(2/3)n1-2=13 stąd n1=9 i n2=6
jeżeli w=1 to n1+(2/3)n1-1=13 stąd n1 nie jest liczbą naturalną

odpowiedź: 1 zegar wskazywał 9 godz, 2 zegar wskazywał 6 godz.

[anka]

a nie 10 i 7?

[jola]

W powyższym nie uwzględniłam pierwszego wspólnego uderzenia.
W takim razie jeszcze może być w=4, ale wówczas n1 nie jest liczbą naturalną. A więc odpowiedź jak wyżej.