1 zadanie z ostrosłupem

[stankiewicz-16]

oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej

bez tytułu.JPG (18.89 KiB) Przejrzano 476 razy

[irena]

H- wysokość ostrosłupa
R- promień okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu)
r- promień okręgu wpisanego w podstawę (równy połowie boku kwadratu)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej

\(\frac{H}{6}=sin30^0=\frac{1}{2}\\H=3\\\frac{R}{6}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\R=3\sqrt{3}\\R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{3}\\a=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3\sqrt{6}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\H^2+r^2=h^2\\3^2+(\frac{3\sqrt{6}}{2})^2=h^2\\h^2=\frac{90}{4}\\h=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)

Objętość:
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot(3\sqrt{6})^2\cdot3=54\)

Pole powierzchni:
\(P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\P_c=(3\sqrt{6})^2+2\cdot3\sqrt{6}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{2}=54+18\sqrt{15}=18(3+\sqrt{15})\)

[Kris3k]

Jeżeli ostrosłup ma równe krawędzie boczne to można w niego wpisać i opisać okrąg, tak?

[anka]

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

[paulinaz]

z tym że R=3\(\sqrt{3}\)