1 zadanie z ostrosłupem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
stankiewicz-16
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 20 mar 2011, 19:46
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

1 zadanie z ostrosłupem

Post autor: stankiewicz-16 »

oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej
bez tytułu.JPG
bez tytułu.JPG (18.89 KiB) Przejrzano 476 razy
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

H- wysokość ostrosłupa
R- promień okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu)
r- promień okręgu wpisanego w podstawę (równy połowie boku kwadratu)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej

\(\frac{H}{6}=sin30^0=\frac{1}{2}\\H=3\\\frac{R}{6}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\R=3\sqrt{3}\\R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{3}\\a=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3\sqrt{6}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\H^2+r^2=h^2\\3^2+(\frac{3\sqrt{6}}{2})^2=h^2\\h^2=\frac{90}{4}\\h=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)

Objętość:
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot(3\sqrt{6})^2\cdot3=54\)

Pole powierzchni:
\(P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\P_c=(3\sqrt{6})^2+2\cdot3\sqrt{6}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{2}=54+18\sqrt{15}=18(3+\sqrt{15})\)
Kris3k
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 16 sty 2011, 13:55
Podziękowania: 6 razy

Post autor: Kris3k »

Jeżeli ostrosłup ma równe krawędzie boczne to można w niego wpisać i opisać okrąg, tak?
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6589
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1119 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
paulinaz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 18 kwie 2011, 00:43
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: paulinaz »

z tym że R=3\(\sqrt{3}\)
ODPOWIEDZ