Geometria analityczna.

[ozyy92]

Mam dwa zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić, albo mam wątpliwość.
1. Dane są 3 wierzchołki równoległoboku: A(0;4) B(-1;-6) C(-4;1).
Oblicz odległość wysokości opuszczonej z wierzchołka B na bok AD.
Tutaj nie wiem, czy ta długość ma być normalnie podana, np. 3cm, czy trzeba dać długość wektora tej wysokości. Jeżeli ta druga opcja jest prawidłowa to zadanie jest banalne, ale nie wiem, czy tak można.
2.Dane są 2 wierzchołki równoległoboku A(2;5) i B(5;1) oraz jego pole S=17. Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D wiedząc, że punkt przecięcia przekątnych znajduje się na osi OY.
Bardzo proszę o pomoc, jakieś wskazówki etc.
Pozdrawiam

[Pol]

w zadaniu 1 masz obliczyć odległość punktu B od prostej zawierającej punkty A i D, na prosta i odległość są gotowe wzory, Ty musisz tylko wyznaczyć punkt D
hm, nie rozumiem w czym jest prostsze podanie długości wektora od podania długości odcinka, możesz wytłumaczyć?

[anka]

Zadanie 1
1. równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C
2. równanie prostej równoległej do prostej obliczonej w punkcie 1 i przechodzącej przez punkt A
3. odległośc punktu B od prostej obliczonej w punkcie 2

(długość odcinka jest równa długości wektora, więc nie bardzo rozumiem pytanie)

[anka]

Zadanie 2
\(A(2,5)\\
B(5,1)\\
C(x_{1},y_{1})\\
D(x_{2},y_{2})\)
\(O(0,y_{3})\)-punkt przecięcia się przekątnych

1. długość AB (powinna wyjść 5)
2. równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B ((4x+3y-23=0)
3. z pola wysokość, czyli odległość punktów C i D od prostej obliczonej w punkcie 2 (3,4)

Punkt O jest środkiem odcinka AC i DB, więc
\((\frac{x_{1}+2}{2},\frac{y_{1}+5}{2}=(0,y_{3})\\
x_{1}=-2,\\
y_{1}=2y_{3}-5\\
C(-2,2y_{3}-5)\)

\((\frac{x_{2}+5}{2},\frac{y_{2}+1}{2}=(0,y_{3})\\
x_{2}=-5,\\
y_{2}=2y_{3}-1\\
D(-5,2y_{3}-1)\)

\(\{\frac{|Ax_{1}+By_{1}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=3,4\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)
\(\{\frac{|4x_{1}+3y_{1}-23|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3,4\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)
\(\{\frac{|4\cdot (-2)+3y_{1}-23|}{5}=3,4\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)
\(\{{|-8+3y_{1}-23|}=17\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)
\(\{{|3y_{1}-31|}=17\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)

\(\{{y_{1}=16\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)
lub
\(\{{y_{1}=4\frac{2}{3}\\y_{1}=2y_{3}-5\\y_{2}=2y_{3}-1\)

\(\{{y_{1}=16\\y_{2}=20\\y_{3}=10,5\)
lub
\(\{{y_{1}=4\frac{2}{3}\\y_{2}=8\frac{2}{3}\\y_{3}=4\frac{5}{6}\)

\(C(-2,16), D(-5,20)\)
lub
\(C(-2,4\frac{2}{3}), D(-5,8\frac{2}{3})\)