Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez

[wdsk]

Kąty ostre trapezu mają miary \(\alpha\) i \(\beta\), a pole tego trapezu jest równe \(P\). Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

[anka]

Wyznaczam \(c\)
\(sin\beta= \frac{h}{c} \\
c= \frac{h}{sin\beta}\)

Wyzmaczam \(d\)
\(sin\alpha= \frac{h}{d} \\
d= \frac{h}{sin\alpha}\)
Wyznaczam \(c+d\)

\(a+b=c+d\\
P= \frac{(a+b)h}{2} \\
a+b= \frac{2P}{h} \\
c+d=\frac{2P}{h}\)

Wyznaczam \(h\)
\(\begin{cases} c+d=\frac{2P}{h} \\ c+d=\frac{h}{sin\beta}+\frac{h}{sin\alpha} \end{cases}\)

Promień to \(\frac{h}{2}\)