forum.zadania.info

Dane jest równanie kwadratowe \(2x^2+kx-k+10=0\) z parametrem k.
a) napisz wzór funkcji g, która wartości parametru k przyporządkowuje sumę pierwiastków tego równania kwadratowego.
b) napisz wzór funkcji h, która wartości parametru k przyporządkowuje iloczyn pierwiastków tego równania kwadratowego
c) określ dziedzinę funkcji g i h

Musisz skorzystać ze wzorów Viete'a.

no dużo mi to nie mówi...nie wiem nawet jak mam sie zabrać za takie równanie z parametrem:/

a) \(g(k)=x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{k}{2}\)

czyli...\(h(k)=x_{2}*x_{1}=\frac{c}{a}=\frac{10-k}{2}\)

tak

i co mam teraz zrobić żeby wyliczyć dziedziny tych funkcji?...domyślam sie że coś trzeba będzie podstawić z tego co obliczone jest w podpunkcie a i b

a jak mam dojśc do tego że k nalezy do \((- \infty ;-4-4\sqrt{6}> \cup <-4+4\sqrt{6};+ \infty )\)

bo jakoś wyliczyłam z delty i delty' k1 i k2 ale nie wiem skąd sie wzieło to że taki jest przedział

Równanie:
\(2x^2+kx-k+10=0\)
musi mieć dwa pierwiastki, czyli
\(\Delta=k^2+8k-80 \ge 0\)

czyli jeśli liczymy delte' musimy przyjąć że jest ona większa od zera tak?

tak, bo równanie musi mieć dwa pierwiastki

a nie mogło by być większe lub równe zero bo skoro w odpowiedzi jest z jednej strony przedział zamknięty?

już poprawiłam

ok:) dzięki