proszę o pomoc:
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedzac , że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.
dziękuję
pole koła opisanego na trapezie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}\frac{(2b+b)\cdot h}{2}=9\\ h^2=b^2-(\frac{b}{2})^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}\frac{3b\cdot h}{2}=9\\ h^2=\frac{3b^2}{4}\end{cases}\)
\(\begin{cases}3b\cdot h=18\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\frac{6}{h}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\frac{6}{h}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\frac{6}{\frac{b sqrt3}{2}}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b^2 sqrt3=12\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b^2 sqrt3=12\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}3b^4=144\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b^4=48\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\sqrt[4]{48}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\frac{2\sqrt[4]{3} sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=3^{\frac{3}{4}}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\sqrt[4]{27}\end{cases}\)
Promień okręgu opisanego na trapezie jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie ABC.
Z Pitagorasa policz |AC|
Powinno wyjść \(|AC|=2 \sqrt[4]{27}\)
Obliczam \(R\)
\(sin\alpha=\frac{h}{|AC|}\\
sin\alpha=\frac{\sqrt[4]{27}}{2 \sqrt[4]{27}}\\
sin\alpha=\frac{1}{2}\\
\frac{b}{sin\alpha}=2R\\
\frac{2\sqrt[4]{3}}{\frac{1}{2}}=2R\\
R=2\sqrt[4]{3}\)
Obliczam pole koła
\(P=\pi R^2\\
P=\pi (2\sqrt[4]{3})^2\\
P=4 \pi \sqrt{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.