promień okręgu w wielokącie foremnym

[celia11]

proszę o pomoc:

Uzasadnij, że promień okręgu wpisanego w wielokat foremny o boku a i kącie wewnętrznym \(\alpha\)

można wyrazić wzorem:

\(r= \frac{ \alpha }{2}tg \frac{ \alpha }{2}\)

dziękuję

[anka]

Promień to wysokość trójkąta równoramiennego o podstawie \(a\) i kącie między ramionami \(\alpha\)

[celia11]

narysowałam sześciokąt foremny a w nim okrąg wpisany. Połączyłam środek okregu z środkiem boku i środek okręgu z wierzchołkiem przy tym boku, mam trójkat prostokątny, i co dalej?

[anka]

ten x to \(\frac{\alpha}{2}\)
i tam gdzie masz b powinno być a/2
\(tg\frac{\alpha}{2}=\frac{h}{\frac{a}{2}}\\
h=\frac{a}{2}tg\frac{\alpha}{2}\)

[celia11]

dzięki