Kostka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alexx17
- Fachowiec
- Posty: 2084
- Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 937 razy
- Płeć:
Kostka
Rzucamy 9 razy symetryczną 6-ścienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdych trzech kolejnych rzutach otrzymamy trzy różne liczby oczek? Proszę o pomoc.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\Omega\) - zbiór dziewięcioelementowych ciągów o wyrazach ze zbioru \(\left\{1,2,3,4,5,6 \right\}\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} =6^9\)
\(A\) - zbiór dziewięcioelementowych ciągów z których każde trzy kolejne są rózne.
\(A'\) - zbiór dziewięcioelementowych ciągów z których któreś trzy kolejne są identyczne.
\(\overline{\overline{A'}}= { 3\choose2 }6^3 \cdot 6^3\)
wybieram dwie spośród trzech trójek dwie,które będą identyczne , ustalam im wyrazy, na koniec ustalam wyrazy trzeciej trójce
\(P(A')= \frac{ \overline{\overline{A'}} }{ \overline{\overline{ \Omega }} } = \frac{{ 3\choose2 }6^3 \cdot 6^3 }{6^9 }= \frac{3}{6^3}\)
\(P(A)=1- \frac{3}{6^3}\)
Pozwolę sobie jeszcze pomarudzić:
zadanie nie jest jasno sformułowane: co to znaczy "że w każdych trzech kolejnych rzutach otrzymamy trzy różne liczby oczek?"
czy chodzi o kolene wyniki , czy teżo sumę? Ja zrobiłam tak jakby chodziło o wyniki ale... czort wie...
\(\overline{\overline{ \Omega }} =6^9\)
\(A\) - zbiór dziewięcioelementowych ciągów z których każde trzy kolejne są rózne.
\(A'\) - zbiór dziewięcioelementowych ciągów z których któreś trzy kolejne są identyczne.
\(\overline{\overline{A'}}= { 3\choose2 }6^3 \cdot 6^3\)
wybieram dwie spośród trzech trójek dwie,które będą identyczne , ustalam im wyrazy, na koniec ustalam wyrazy trzeciej trójce
\(P(A')= \frac{ \overline{\overline{A'}} }{ \overline{\overline{ \Omega }} } = \frac{{ 3\choose2 }6^3 \cdot 6^3 }{6^9 }= \frac{3}{6^3}\)
\(P(A)=1- \frac{3}{6^3}\)
Pozwolę sobie jeszcze pomarudzić:
zadanie nie jest jasno sformułowane: co to znaczy "że w każdych trzech kolejnych rzutach otrzymamy trzy różne liczby oczek?"
czy chodzi o kolene wyniki , czy teżo sumę? Ja zrobiłam tak jakby chodziło o wyniki ale... czort wie...
)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
No to w/g tego inego żrródła interpretacja jest taka:
w 1,2,3-cim rzucie- rozne
w 2,3,4 -tym -różne
w 3,4,5, - różne
itd
No i tak po namyśle muszę przyznać racje. To na pewno o to chodziło
no bo tak:
\(\Omega\) - tak u mnie
\(\overline{\overline{A}} =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4^7\)
wybieram różne dla pierwszej trójki \((6 \cdot 5 \cdot 4)\)
na czwartym miejscu ustalem rózny na 4 sposoby, bo pierwszy juz nie przeszkadza , a drugi i trzeci juz stoją, \((4)\)
na piątym miejscu ustalem rózny na 4 sposoby, bo pierwszy i drugi juz nie przeszkadzają , a trzeci i czwarty juz stoją,\((4)\)
itd
w 1,2,3-cim rzucie- rozne
w 2,3,4 -tym -różne
w 3,4,5, - różne
itd
No i tak po namyśle muszę przyznać racje. To na pewno o to chodziło
no bo tak:
\(\Omega\) - tak u mnie
\(\overline{\overline{A}} =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4^7\)
wybieram różne dla pierwszej trójki \((6 \cdot 5 \cdot 4)\)
na czwartym miejscu ustalem rózny na 4 sposoby, bo pierwszy juz nie przeszkadza , a drugi i trzeci juz stoją, \((4)\)
na piątym miejscu ustalem rózny na 4 sposoby, bo pierwszy i drugi juz nie przeszkadzają , a trzeci i czwarty juz stoją,\((4)\)
itd
)