twierdzenie cosinusów - związki miarowe w trójkącie

[heja]

proszę o pomoc w rozwiązaniu : W czworokącie wypukłym ABCD :AB=3, BC=pierw.z 19, AC=5, CD=pierw.z 21,DA=4. Oblicz długość przekątnej BD. Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki,dziękuję

[anka]

Czy tu musi być koniecznie zastosowane tw cosinusów?
Jeżeli nie musi to próbowałaby stosować wzór Herona do obliczenia pola trójkąta ABC i ACD, czyli pola czworokąta, a potem z tego samego wzoru pole trójkątów ABD i DBC.

[heja]

dziękuję,ale ze wzoru Herona można się "zaliczyć";pozdrawiam

[anka]

twierdzenie cosinusów - związki miarowe w trójkącie.png (12.39 KiB) Przejrzano 1060 razy

Myślałam, że sprawdzałaś to twierdzenie cosinusów i nic nie wychodziło, więc zaproponowałam Herona.

Przecież wychodzi, że:
\(cos\alpha=\frac{1}{2}\\
cos\beta=\frac{1}{2}\)
Czyli
\(|<DAB|=120^o\)

[kasi_ula]

proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.. Długości boków trojkata sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. obwód trójkata wynosi 21 , a cosinus najwiekszego kata w tym trojkacie jest rowny -0,1 wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
z gory wielkie dzieki

[anka]

\(a,a+r,a+2r\)-boki trójkąta
\(\{a+a+r+a+2r=21\\(a+2r)^2=a^2+(a+r)^2-2a(a+r)cos\alpha\)
\(\{3a+3r=21\\(a+2r)^2=a^2+(a+r)^2-2a(a+r)\cdot(-0,1)\)
\(\{a=5\\r=2\)

Boki trójkąta są równe: 5, 7, 9

[kasi_ula]

dzieki wielkie... ze tez sama nie wpadlam :/ dzieki :*