Równanie okręgu, równanie prostej

[toona1992]

To znowu ja. Bardzo prosze o pomoc tutaj daje dwa zadania z siedmiu chociaż może tu znajdzie sie jakas dobra duszyczka i mi pomoze ;
zad 7. Napisz postac kanoniczną równania okregu ośrodku w punkcie S(- \sqrt{} 2 , 7) i r = 1 \frac{}{} 4

zad 8 Wyznacz współzedne środka i promien okregu x(do potegi 2)+y(do potegi 2)+10x+24=0

zad 10. Wyznacz wartość parametru m dla której proste
k: (m+1)x+3y-12=0 i l: mx-my+3=0 są prostopadłe.

zad 5. Napisz równanie prostej prostopadłej l prostopadłej do prostej k:8x +3y-9=0 i przecinającej prostą k w punkcie nalezacym dp osi oy

zad4 napisz równanie pogólne prostej l równoległej do prostej k : 0,7x-0,4y+14=0 i przechodzacej przez punkt P(5, -4)

Prosze przynajmniej te bo nikt nie potrafi mi ich rozwiazac, to wazne, jesli je zrobie bede miec pozytywna ocene co mi bardzo pomoze na koniec roku ,, bardzo prosze

[agulka]

1.
\((x+\sqrt{2})^2 + (y-7)^2 = \left( \frac{1}{4}\right) ^2\)

[agulka]

8.

\(x^2+y^2+10x+24=0\\
(x^2+10x+25) - 25 + y^2 + 24 = 0\\
(x+5)^2 + y^2 -1=0\\
(x+5)^2 +(y-0)^2 = 1\)

\(S=(-5, 0) \\
r=1\)

[agulka]

10.

proste o równaniach \(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0 \ i \ A_{2}x + B_{2}y +C_{2}=0\)
sa prostopadłe gdy spełniają warunek: \(A_{1}A_{2} + B_{1}B_{2}=0\)

\((m+1)m + 3 \cdot (-m) = 0\\
m^2+m -3m=0\\
m^2 - 2m = 0 \\
m(m-2)=0\\
m=0 \vee m=-2\)

wynika z tego że sa one prostopadłe dla m=o i m=2

[octahedron]

5. Proste \(Ax+By+c=0\) i \(ax+by+c=0\) są prostopadłe, gdy \(Aa+Bb=0\)
\(k:\ 8x +3y-9=0
l:\ -3x+8y+m=0\)

punkt przecięcia na osi OY
\(x=0\Rightarrow k:\ 8\cdot 0+3y-9=0\Rightarrow y=3
l:\ -3\cdot 0+8\cdot 3 +m=0\Rightarrow m=-24\Rightarrow l:\ -3x+8y-24=0\)

[octahedron]

4. Prosta równoległa do prostej \(Ax+By+C=0\) ma równanie \(Ax+By+D=0\)
\(k:\ 0,7x-0,4y+14=0
l:\ 0,7x-0,4y+m=0\)
\(l\) przechodzi przez punkt \(P(5, -4)\), czyli
\(0,7\cdot 5-0,4\cdot (-4)+m=0\Rightarrow m=-5,1
l:\ 0,7x-0,4y-5,1=0\)