Narysuj na płaszczyźnie zespolonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
labetonero
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 03 wrz 2009, 17:46
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej
Jak coś takiego : \(|z-1|+|z+2| \le 3\) naszkicować na płaszczyźnie zespolonej ?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(|z-1|\) to odległość punktu \(z\) od 1
\(|z+2|\) to odległość punktu \(z\) od -2
warunek \(|z-1|+|z+2| \le 3\) oznacza więc , ze suma odległości punktu \(z\) od punktów 1 i -2 musi być nie większa od 3.
Ale odległość 1 od -2 juz sama wynosi 3. zatem z nierówności trójkąta wynika , ze punkty \(z\) spełniające warunek \(|z-1|+|z+2| \le 3\) to punkty odcinka o końcach 1,-2
\(|z+2|\) to odległość punktu \(z\) od -2
warunek \(|z-1|+|z+2| \le 3\) oznacza więc , ze suma odległości punktu \(z\) od punktów 1 i -2 musi być nie większa od 3.
Ale odległość 1 od -2 juz sama wynosi 3. zatem z nierówności trójkąta wynika , ze punkty \(z\) spełniające warunek \(|z-1|+|z+2| \le 3\) to punkty odcinka o końcach 1,-2