ciąg geometryczny a granica

[widelec123]

proszę o pomoc w tym zadaniu
\(\lim_{n\to \infty } \frac{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} +...+ (\frac{1}{2})^n }{1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4} +( \frac{1}{3} )^n }\)

[irena]

Nie wiem, czy tam w liczniku nie powinno być:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+(\frac{1}{2})^n\)

Jeśli tak, to jest to ciąg geometryczny.
\(S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

A mianownik- dobrze jest zapisany? Czy tam też ma być suma nieskończonego ciągu?

[widelec123]

mianownik jest dobrze zapisany a zamiast n ma być 4, przepraszam.
robiliśmy ten przykład na zajęciach ale nie mogę go zrozumieć, ponieważ gdy liczyliśmy sumę ciągu geometrycznego w liczniku to zrobiliśmy to na dwa różne sposoby

\(Sn1=1+ \frac{1}{2} * \frac{1-( \frac{1}{2} )^n}{1- \frac{1}{2} }\)
\(Sn2=1* \frac{1-( \frac{1}{2} )^(n+1)}{1- \frac{1}{2} }\)(do potęgi n+1)
wykładowca mówił coć na temat tego, że gdy nie wiemy ile wynosi pierwszy wyraz ciągu to robimy spsoobem 1 ale przeciez zawsze wiemy ile on wynosi poniewaz jest to 1