forum.zadania.info

Dwa walce mają takie same objętości, a jeden z nich jest dwa razy wyższy od drugiego. W obu walcach przekątne przekroju osiowego mają równe długości. Pod jakimi kątami te przekątne są nachylone do podstawy walca?

h-wysokość I walca
2h-wysokość II walca
r-promień podstawy I walca
R-promień podstawy II walca
d-przekątna obu walców

\(\pi r^2h=\pi R^2\cdot 2h\\
r=R\sqrt2\)

\(\begin{cases}d^2=h^2+(2r)^2\\ d^2=(2h)^2+(2R)^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}d^2=h^2+(2R\sqrt2)^2\\ d^2=4h^2+4R^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}d^2=h^2+8R^2\\ d^2=4h^2+4R^2\end{cases}\)
\(h^2+8R^2=4h^2+4R^2\\
h=\frac{2R\sqrt3}{3}\)

\(ctg\alpha=\frac{2r}{h}\)

\(ctg\beta=\frac{2R}{2h}\)
Podstawiasz i obliczasz