Całki

[Wiktoriiia]

Zad Oblicz całki

b) \(\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{x dx}{sin^2x}\)

Bardzo proszę o pomoc. Bo już próbowałam kilka razy i mi ten przykład nie chce wyjść..

ODP \(\frac{ \pi (9-4 \sqrt{3}) }{36}- \frac{1}{2}ln2\)

[radagast]

To spróbuj przez częśći :
\(\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{x dx}{sin^2x}=\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } x (-ctgx)' dx=...\)

[Wiktoriiia]

no robiłam tylko wychodzi mi jeszcze +0,5ln3 a w odpowiedziach tego nie ma

[radagast]

\(\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{x dx}{sin^2x}=
\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } x (-ctgx)' dx=
\left[ -x ctgx \right] _{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } +\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } ctgx dx=
\left[ x ctgx \right]_ { \frac{ \pi }{3} }^{ \frac{ \pi }{4} }+ \left[ ln|sinx|\right]_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } =
\frac{ \pi }{4} - \frac{ \pi }{3 \sqrt{3} }+ln \frac{ \sqrt{3} }{2} -ln \frac{ \sqrt{2} }{2 } =
\pi (\frac{ 1 }{4} - \frac{ \sqrt{3}}{9 })+ln \frac{ \sqrt{6} }{2}=
\pi (\frac{ 9 -4 \sqrt{3} }{36} )+ln \sqrt{ \frac{3}{2} } =

\pi (\frac{ 9 -4 \sqrt{3} }{36} )+ \frac{1}{2} ln \frac{3}{2}\)

Pierwszy składnik się zgadza ale drugi ... nie za bardzo... moze się gdzieś pomyliłam ... jutro poszukam, dziś juz nie mam na to siły.

[radagast]

aaa no widzisz wychodzi mi tak jak Tobie . To nie jest żle !!
bo
\(\pi (\frac{ 9 -4 \sqrt{3} }{36} )+ \frac{1}{2} ln \frac{3}{2}=
\pi (\frac{ 9 -4 \sqrt{3} }{36} )+ \frac{1}{2} ln 3 - \frac{1}{2} ln 2\)

[Wiktoriiia]

Ok czyli dobrze mam dziękuję bardzo za pomoc