Książki na półce

[miro412]

1.Na półce stoi 25 książek, przy czym n z nich to podręczniki z matematyki. Wybieramy losowo dwa podręczniki. Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden z nich nie jest podręcznikiem do matematyki jest równe 0,98. Oblicz ile było podręczników do matematyki na półce.

[irena]

Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego- obie książki to podręczniki matematyczne
\(P(A')=1-0,98=0,02\\\frac{n}{25}\cdot\frac{n-1}{24}=0,02\\n(n-1)=12\\n^2-n-12=0\\\Delta=1+48=49\\n_1=\frac{1-7}{2}=-3\ \vee\ n=\frac{1+7}{2}=4\\n\in N_+\\n=4\)

[miro412]

wielkie dzieki

[Galen]

Jest 25 książek,w tym (25-n) innych niż matematyczne i n matematycznych.
Losujesz 2.
Mogą to być :(m,m)lub (m,i) lub (i,i).
i oznacza inną niż matematyczna,m-matematyczna.
Zdarzenie A spełnia (i,i) oraz (m,i).
\(\overline{\overline{ \Omega }}= { 25\choose2 }=300\\
\overline{\overline{A}}= { n\choose1 } \cdot { 25-1\choose 1}+ { 25-n\choose2 }=n(25-n)+ \frac{(25-n)!}{2! \cdot (23-n)!}=n(25-n)+ \frac{(24-n)(25-n)}{2}=\\=n(25-n)+ \frac{1}{2} \cdot (24-n)(25-n)=(25-n)(n+12- \frac{n}{2})=(25-n)( \frac{n}{2}+12)\;\;\;\;\;n \in N_+\)
\(P(A)= \frac{(25-n)( \frac{n}{2}+12) }{300}= \frac{98}{100}\\
(25-n)( \frac{n}{2}+12)=294\\
- \frac{1}{2}n^2+ \frac{1}{2}n+6=0\;/ \cdot 2\\
-n^2+n+12=0\\
\Delta =49\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }=7\\
n=4\)