forum.zadania.info

Dane
są zbiory X={0,1,2,3,4} i Y={5,6,7,8,9,10}. Z obu zbiorów losujemy po 2 liczby . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A-wylosowano dokładnie jedną liczbę nieparzystą
B-wylosowane liczby są wyrazami pewnego czterowyrazowego ciągu arytmetycznego.
A mi dobrze wychodzi a w B wychodzi mi 10 zdarzen sprzyjających. w odpowiedziach mam odpowiedź \(\frac{1}{30}\)
Wydaje mi się ze musimy uwzględnić zarówno ciągi rosnące jak i malejące gdyż nie jest napisane w jakiej kolejnosci losujemy ze zbiorow liczby.

\(\overline{\overline{\Omega}}={5 \choose 2}\cdot {6 \choose 2}=10\cdot 15=150\)
A- liczbę nieparzystą wylosowano z pierwszego lub z drugiego
\(\overline{\overline{A}}={2 \choose 1}{3 \choose 1}\cdot {3 \choose 2} +{3\choose 2}\cdot {3\choose 1}{3\choose 1}=2\cdot 3 \cdot 3+ 3\cdot 3\cdot 3=18+27=45\\
P(A)=\frac{45}{150}=\frac 3{10}=0,3\)
B={(0,3,6,9),(1,3,5,7),(1,4,7,10),(2,4,6,8),(3,4,5,6)}
\(P(B)=\frac 5{150}=\frac 1{30}\)

(malejące też są ok, ale ciąg 0369 i 9630 to są te same liczby - my losujemy jednocześnie 2 liczby z I zbioru i dwie z II i wtedy patrzymy czy można ustawić je w ciąg arytmet. - obojętnie czy malejący czy rosnący)

czyli gdyby interesowalo nas czy rosnacy czy malejacy to bysmymusieli najpierw wylosowac zbior z ktorego losujemy punkty tak ?

jakby było w zad napisane, że losujemy najpierw pierwszeństwo zbioru oraz, że wylosowane liczby losujemy po jednej (2 z jednego zbioru, dwie z drugiego, ale każdą pojedynczo) i ustawiamy w kolejności losowania w ciąg to wtedy miałoby znaczenie czy ciąg jest rosnący czy malejący, bo 1357 i 7531 to byłyby dwa różne ciągi (oczywiście omega w tym przypadku też byłaby inna)
ale tutaj losujemy jednocześnie 2 liczby z pierwszego zbioru i dwie z drugiego i patrzymy z wylosowanych liczb da się utworzyć ciąg arytmet.
czyli jak wylosujemy liczby 3175 to czy je ustawimy w ciąg 1357 czy 7531 to nie ważne, ważne że się dało
a np liczb 1356 już się nie da