forum.zadania.info

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o boku a i kątach przyległych do tego boku beta, gama. Spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa

środek okręgu opisanego na trójkącie środkowe tego trójkąta, w trójkącie równobocznym promień takiego okręgu stanowi \(\frac{2}{3}\) wysokości trójkąta. wysokość ostrosłupa oznaczamy jako H i budujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i \(\frac{2}{3}h\) (promień okręgu opisanego) i przeciwprostokątnej L która jest krawędzią boczną.

\(\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

i mamy że \(tg\alpha=\frac{3H}{2h}\)
stąd \(H=\frac{2h tg\alpha}{3}\)
i ze wzoru na objętość \(V=P_P*H*\frac{1}{3}\) (w trójkącie równobocznym \(P_P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
podstawiając masz: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}h tg\alpha}{18}\)

w podstawie nie jest trójkąt równoboczny. tylko trójkąt o jednym boku a i kątach beta oraz gamma podanych. sprawia to że zadanie bedzie mialo inne rozwiazanie, a w tym wypadku byloby za latwe zeby było aż na 6 pkt.

faktycznie zaraz zobacze raz jeszcze na to zadanie