1.losujemy jednocześnie dwie liczby naturalne należące do przedziału (4;11>. Oblicz prawdopodobieństwo:
zdarzenia, że wartość bezwzględna różnicy wylosowanych liczb jest wieksza od 1.
2. Ze zbioru liczb {1,2,...,9} wylosowano bez zwracania trzy razy po jedenj cyfrze i ustawiono obok siebie w kolejności losowania tworząc liczbe 3cyfrową. Oblicz prawd.
Zdarzenia polegającego na tym ze otrzymana liczba jest mniejsza od liczby 666
Prawdopodobieństwo-liczby naturalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Zad. 2
Cyfry nie mogą się powtarzać, więc wszystkich możliwości jest \(V_9^3= \frac{9!}{6!}=504\).
Teraz żeby cyfra była mniejsza od 666 (fajna liczba, nawiasem mówiąc), to na początku może stać \(1,2,3,4,5\) i 2 pozostałe cyfry wybieramy na \(V_2^8= \frac{8!}{6!}=56\) sposobów. Pozostała jeszcze możliwość, że na początku stoi \(6\). Wtedy drugą cyfrą może być każda ze zbioru \(\{1,2,3,4,5\}\), a na trzecim miejscu wybieramy jedną z 4 cyfr, czyli razem \(5 \cdot 4=20\) możliwości.
Podsumowując, \(\overline{\overline{A}}=5 \cdot 56+20=300\).
Czyli \(P(A)= \frac{300}{504}= \frac{75}{126}\).
Cyfry nie mogą się powtarzać, więc wszystkich możliwości jest \(V_9^3= \frac{9!}{6!}=504\).
Teraz żeby cyfra była mniejsza od 666 (fajna liczba, nawiasem mówiąc), to na początku może stać \(1,2,3,4,5\) i 2 pozostałe cyfry wybieramy na \(V_2^8= \frac{8!}{6!}=56\) sposobów. Pozostała jeszcze możliwość, że na początku stoi \(6\). Wtedy drugą cyfrą może być każda ze zbioru \(\{1,2,3,4,5\}\), a na trzecim miejscu wybieramy jedną z 4 cyfr, czyli razem \(5 \cdot 4=20\) możliwości.
Podsumowując, \(\overline{\overline{A}}=5 \cdot 56+20=300\).
Czyli \(P(A)= \frac{300}{504}= \frac{75}{126}\).
1.
Zdarzenie przeciwne to wylosowanie pary liczb różniących się o 1.
K- zbiór liczb naturalnych z tego przedziału
\(K= \left\{5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11 \right\} \\ \overline{\overline{\Omega}} = {7 \choose 2} =\frac{6\cdot7}{2}=21\\A'= \left\{ \left\{5,\ 6 \right\},\ \left\{6,\ 7 \right\},\ \left\{7,\ 8 \right\} ,\ \left\{8,\ 9 \right\} ,\ \left\{9,\ 10 \right\} ,\ \left\{10,\ 11 \right\} \right\} \\ \overline{\overline{A'}} =6\\P(A')=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\\P(A)=\frac{5}{7}\)
Zdarzenie przeciwne to wylosowanie pary liczb różniących się o 1.
K- zbiór liczb naturalnych z tego przedziału
\(K= \left\{5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11 \right\} \\ \overline{\overline{\Omega}} = {7 \choose 2} =\frac{6\cdot7}{2}=21\\A'= \left\{ \left\{5,\ 6 \right\},\ \left\{6,\ 7 \right\},\ \left\{7,\ 8 \right\} ,\ \left\{8,\ 9 \right\} ,\ \left\{9,\ 10 \right\} ,\ \left\{10,\ 11 \right\} \right\} \\ \overline{\overline{A'}} =6\\P(A')=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\\P(A)=\frac{5}{7}\)