kłopotliy współczynnik a

[aagaa91]

Mam funkcję\(\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}\)
asymptoty wychodza -1 i 1.
granica przy -1 z lewej - nieskończ.
granica przy 1 z prawej + niesk ( i to juz mi sie nie podoba)

przy obliczaniu wsp. a w ukonsej pojawia sie problem bo wychodzi mi zero po zastosowaiu modułu. Rozwiązanie wskazuje jednak ze nie am tu asymptoty poziomej. Jak znalezc a?
Robiłam tak: \(a= \lim_{ x\to\infty } \frac{x}{ \sqrt{x^{2}-1} }* \frac{1}{x}=\lim_{ x\to\infty } \frac{1}{ \sqrt{x^{2}-1} } = \lim_{ x\to\infty } \frac{1}{\left| x-1\right| }\)
wiec przy x>0 \(\lim_{ x\to\infty } \frac{1}{x-1}\) a przy x<o \(\lim_{ x\to\infty } \frac{1}{1-x}\)
według rozwiązania, wpółczynnik a nie może wyjsc 0 a to znaczy ze zadna z tych granic nie może wyjsc zero. Ale przeciez jesli za x podstawie \(\infty\) to wyjdzie \(\frac{1}{ \infty }\) a to wychodzi 0:(

[radagast]

funkcja \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}\) ma asymptotę poziomą obustronną (\(y=1\)) więc ukośnymi sobie głowy nie zawracaj

[aagaa91]

chętnie aczkolwiek prowadząca zajęcia podała rozwiązanie z 2 asymptotami ukośnymi i w tym tkwi problem;)

[radagast]

Pomyliła się:
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}= \pm \lim_{x\to \pm \infty } \frac{1}{\sqrt{1- \frac{1}{x^2} }}= \pm 1\)
Mnie też się to dość często zdarza (pomyłka) ale tym razem to raczej nie

[irena]

Pomyliła się:
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\lim_{x\to \pm \infty } \frac{1}{\sqrt{1- \frac{1}{x^2} }}=1\)
Mnie też się to dość często zdarza (pomyłka) ale tym razem to raczej nie

W "minus nieskończoności" ta granica jest równa -1.

Czasem asymptoty poziome traktuje się jako asymptoty ukośne o nachyleniu zerowym...
Tu takie asymptoty to y=-1 i y=1

[Galen]

Ukośnych nie ma ,aczkolwiek "dowcipni" mówią na poziome,ze to ukośne o współczynniku
kierunkowym a=0.
Tu pozioma ma równanie y=1---prawostronna i y=-1 ---lewostronna.
Pionowe tak jak podajesz.
Granice przy x dążącym do -1 i do +1 masz dobrze.
Jedynie przy obliczaniu a nie masz podstaw do wartości bezwzględnej w ostatnim mianowniku.(0 już
wcześniej jest oczywiste,bo masz 1 nad nieskończoność).

[radagast]

na fakt , minusa zgubiłam. Juz poprawiłam (na górze )

[irena]

Ukośnych nie ma ,aczkolwiek "dowcipni" mówią na poziome,ze to ukośne o współczynniku
kierunkowym a=0.

Galen! Może ta "prowadząca zajęcia" jest, jak to piszesz, "dowcipna"?

[aagaa91]

w takim razie problem z głowy. Zastanawia mnie jeszcze tylko jedna rzecz, mianowicie czy dobrze obliczyłam granicę przy x zmierzającym do 1 z prawej strony.. funkcja wyjsciowa to \(y= \frac{x}{ \sqrt{x^{2}-1} }\)
wyszło mi + nieskończoność. Pamietam ze na rysunku wykres zmierzał do jedynki z prawej do minus nieskonczonosci wiec troche dziwi mnie moje rozwiazanie, ale skoro prowadzaca miala blad to może równiez w tym cos sie nie udało..

[irena]

Wejdź tu:
http://www.math.edu.pl/narysuj-wykres-funkcji
Wrzuć wzór i zobaczysz wykres tej funkcji. Z prawej strony jedynki zmierza do + nieskończoności

[aagaa91]

dzieki wielkie za pomoc!!