Uzasadnij rozwartokątność trójkąta.
: 29 mar 2009, 23:22
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym sinus kąta przy podstawie jest równy \(\frac{1}{3}\). Uzasadnij, że trójkąt ten jest rozwartokątny.
\(\alpha\) - kąt przy podstawie
\(\beta\) - kąt przy wierzchołku
\(cos{\frac{\beta}{2}}=cos(90^o-\alpha)=sin\alpha=\frac{1}{3}\)
\(cos\beta=cos({2\cdot\frac{\beta}{2}})=2cos^2{{\frac{\beta}{2}}-1=2\cdot(\frac{1}{3})^2-1=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}<0\)
Kąt między ramionami jest kątem rozwartym.