forum.zadania.info

Rozwiazuje wlasnie zadanie z probnej matury z 2011 r przygotowanej przez zadania.info i mam pytanie czy takie rozwiazanie bylo by uznane.
Tresc zadania
Wielomian W jest wielomianem stopnia 5 i spelnia warunki \(W(3) = 1\) oraz W(-3) = 2 [/tex] Wykaz ze nie wszystkie wspolczynniki wielomianu W sa liczbami calkowitymi.

Ja to zrobilem tak
a,b,c,d,e,f - kolejne wspolczynniki
Uklad rownan zlozny z takich rownan
\(243a+81b+27c+9d+3e+f=1\)
oraz
\(-243a+81b-27c+9d-3e+f=2\)
Po dodaniu stronami
\(162b+18d+2f=3\)
\(2(81b+9d+f) = 3\)
wiec widac zeby rownosc byla prawdziwa to \(81b+9d+f\) usi byc rowne \(\frac{3}{2}\) co jest niemozliwe gdy wspolczynniki sa calkowite.
Wniosek : Nie wszystkie wspolczynniki wielomianu W sa calkowite

co jest niemozliwe gdy wspolczynniki sa calkowite.

Takie napisanie to nie bardzo, chyba że byś na początku napisał, że przeprowadzasz dowód nie wprost i zakładasz, że mamy współczynniki całkowite.

Zauważamy, że w przypadku całkowitych współczynników równość nie może zajść, ponieważ lewa strona całkowita, prawa niecałkowita - sprzeczność, zatem nie wszystkie współczynniki są całkowite.

kamil13151 pisze:

ponieważ lewa strona całkowita, prawa niecałkowita - sprzeczność, zatem nie wszystkie współczynniki są całkowite.

W ktorym miejscu nie calkowita jest prawa strona ?
Gdy sie podzieli przez ten nawias z niewiadomymi ?

Gdy mamy: \(81b+9d+f = \frac{3}{2}\)