forum.zadania.info

Mamy szachownicę o wymiarach 5 na 5. W prawym górnym rogu szachownicy znajduje się mysz, w lewym dolnym polu - kot. Mysz może się poruszać jedynie w dół lub w lewo (o 1 pole), zaś kot jedynie w górę lub w prawo (też o 1 pole). Gdy któreś ze zwierząt ma możliwość wyboru jednego z dwóch posunięć, dokonuje go z prawdopodobieństwem 1/2. Zwierzęta wykonują ruchy jednocześnie. Kot zjada mysz, gdy staną razem na 1 polu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mysz zostanie pożarta?

Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję,

Kot może pożreć mysz jedynie na przekątnej, bo każde z nich dociera do przekątnej w 5-tym ruchu.
Każde z nich z takim samym prawdopodobieństwem trafia na każde pole przekątnej. Pól przekątnej jest 5. Mysz trafia na pole p przekątnej. Prawdopodobieństwo, ze kot przekroczy przekątną w tym samym miejscu jest \(\frac{1}{5}\). I takie jest prawdopodobieństwo, że mysz nie ujdzie z życiem.

dzięki wielkie