Bryły obrotowe - stożek

[jotuzet]

Rowniez mam problem z zadaniem z bryl obrotowych o nastepujacej tresci :
Dany jest trojkat rownoramienny o podstawie 10 i ramionach 13. Oblicz :
a) objetosc bryly powstalej w wyniku obrotu danego trojkata wokol podstawy
b) pole powierzchni bryly powstalej w wyniku obrotu danego trojkata wokol ramienia.
Nie moge nigdzie znalezc wynikow, a wyszlo mi w a) 100pi i w b) - 1690 pierwiastkow z 5/3 . Moglabys to sprawdzic w wolnej chwili Anka ? ;p

[anka]

a)

Bryły obrotowe - stożeka.png (11.83 KiB) Przejrzano 2652 razy

Obliczam \(r\)
\(r^2=l^2-h^2\\
r^2=13^2-5^2\\
r^2=169-25\\
r^2=144\\
r=12\)
Obliczam \(V\)
\(V=\frac{2}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{2}{3}\pi \cdot 12^2 \cdot 5\\
V=\frac{2}{3}\pi \cdot 144 \cdot 5\\
V=480 \pi\)

b)

Bryły obrotowe - stożekb.png (10.98 KiB) Przejrzano 2652 razy

Obliczam \(r\) i \(h_{1}\)
\(\begin{cases}r^2+h_{1}^2=l_{1}^2\\ r^2+(13-h_{1})^2=l_{2}^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases}r^2+h_{1}^2=10^2\\ r^2+169-26h_{1}+h_{1}^2=13^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases}r^2+h_{1}^2=100\\ r^2+169-26h_{1}+h_{1}^2=169 \end{cases}\)
\(\begin{cases}r^2+h_{1}^2=100\\ r^2-26h_{1}+h_{1}^2=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases}r=\frac{120}{13}\\h_{1}=\frac{50}{13} \end{cases}\)

Obliczam \(P\)
\(P=\pi rl_{1}+\pi rl_{2}\\
P=\pi r(l_{1}+l_{2})\\
P=\pi \cdot \frac{120}{13}\cdot (10+13)\\
P=\pi \cdot \frac{120}{13}\cdot 26\\
P=240 \pi\)