granica funkcji - niejasna

[celia11]

kolejny przykład dla mnie niejasny:
\(\lim_{x\to 3} \frac{(x-3)(-1)^{[x]}}{x^2-9} = \lim_{x\to 3} \frac{(-1)^{[x]}}{x+3}\)

nie wiem co dalej:(

dziękuję

[radagast]

\(\lim_{x\to 3} \frac{(x-3)(-1)^{[x]}}{x^2-9} = \lim_{x\to 3} \frac{(-1)^{[x]}}{x+3}\)
dla x, które mają parzystą część całkowitą to jest 3, a dla x, które mają nieparzystą część całkowitą to jest -3.
Wniosek - ta granica nie istnieje dla całowitych x, a dla pozostałych jest albo 3, albo -3

[celia11]

czy ten nawias kwadratowy przy x ma jakieś znaczenie, jeśli tak, to jakie.
Nie pojmuję, dlaczego występuję to 3 i - 3?
dziekuję:)

[radagast]

\({x}\) oznacza część całkowitą liczby x (kiedyś dawno to się zdaje się nazywało cecha). Czasem to się nazywa z francuskiego "entier" x
np
\([1,7]=1\)
\([5 \frac{2}{9} ]=5\)
\([4 ]=4\)
\([-3 \frac{1}{2} ]=-4\)
\([-8 \frac{1}{7} ]=-9\)
dla ujemnych trudniej prawda ?

[celia11]

tak myślałam, że jednak ma znaczenie. Już spotkałam taki zapis, ale nie był w potędze.
ale dlaczego jest mowa o \(3\) i \(- 3\), a nie o
\(\frac{1}{6}\) lub \(- \frac{1}{6}\)

dziekuję bardzo

[radagast]

Pomyliłam się Oczywiscie masz racje.