Muszę wyznaczyć asymptoty funkcji
\(f(x)=6x+\frac{sinx}{x}\)
\(f(x)=xe^{\frac{1}{x-2}}\)
\(f(x)= \frac{1}{(x-2)^2}\)
Z góry dzięki za pomoc
Asymptoty funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(f(x)=6x+\frac{sinx}{x}\)
\(D_f=R \setminus \left\{0 \right\}\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\to \pm \infty } \frac{6x+\frac{sinx}{x}}{x} =6\)
\(\lim_{x\to \pm \infty }f(x)-6x= \lim_{x\to \pm \infty } \frac{sinx}{x} =0\)
Zatem prosta \(y=6x\) jest asymptotą ukośną obustronną.
Asymptot poziomych brak.
\(\lim_{x\to 0} f(x) =\lim_{x\to 0} =6x+\frac{sinx}{x} =1\)
Zatem brak asymptoty pionowej
\(D_f=R \setminus \left\{0 \right\}\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\to \pm \infty } \frac{6x+\frac{sinx}{x}}{x} =6\)
\(\lim_{x\to \pm \infty }f(x)-6x= \lim_{x\to \pm \infty } \frac{sinx}{x} =0\)
Zatem prosta \(y=6x\) jest asymptotą ukośną obustronną.
Asymptot poziomych brak.
\(\lim_{x\to 0} f(x) =\lim_{x\to 0} =6x+\frac{sinx}{x} =1\)
Zatem brak asymptoty pionowej
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(f(x)=xe^{\frac{1}{x-2}}\)
\(D_f=R \setminus \left\{ 2\right\}\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\to \pm \infty } \frac{xe^{\frac{1}{x-2}} }{x} =\lim_{x\to \pm \infty } e^{\frac{1}{x-2}}=1\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } f(x)-x= \lim_{x\to \pm \infty } xe^{\frac{1}{x-2}}-x=\lim_{x\to \pm \infty } x \left( e^{\frac{1}{x-2}}-1\right) = \lim_{x\to \pm \infty } \frac{e^{\frac{1}{x-2}}-1 }{ \frac{1}{x} } =^H\lim_{x\to \pm \infty } \frac{e^{\frac{1}{x-2}} \cdot \frac{-1}{\left( x-2\right)^2} }{ \frac{-1}{x^2} } =1\)
Zatem prosta \(y=x+1\)jest asymprotą ukośną obustronną.
Asymptot poziomych brak.
\(\lim_{x\to 2^{ \pm } } f(x)= \pm \infty\)
Prosta \(x=2\) jest asymptotą pionową obustronna
\(D_f=R \setminus \left\{ 2\right\}\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\to \pm \infty } \frac{xe^{\frac{1}{x-2}} }{x} =\lim_{x\to \pm \infty } e^{\frac{1}{x-2}}=1\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } f(x)-x= \lim_{x\to \pm \infty } xe^{\frac{1}{x-2}}-x=\lim_{x\to \pm \infty } x \left( e^{\frac{1}{x-2}}-1\right) = \lim_{x\to \pm \infty } \frac{e^{\frac{1}{x-2}}-1 }{ \frac{1}{x} } =^H\lim_{x\to \pm \infty } \frac{e^{\frac{1}{x-2}} \cdot \frac{-1}{\left( x-2\right)^2} }{ \frac{-1}{x^2} } =1\)
Zatem prosta \(y=x+1\)jest asymprotą ukośną obustronną.
Asymptot poziomych brak.
\(\lim_{x\to 2^{ \pm } } f(x)= \pm \infty\)
Prosta \(x=2\) jest asymptotą pionową obustronna
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(f(x)= \frac{1}{(x-2)^2}\)
\(D_f=R \setminus \left\{2 \right\}\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } f(x)= \lim_{x\to \pm \infty } \frac{1}{(x-2)^2} =0\)
prosta \(y=0\) jest asymprotą poziomą obustromma.
Asymptot ukośnych brak
\(\lim_{x\to 2^{ \pm }} f(x)= \lim_{x\to 2^{ \pm }} \frac{1}{(x-2)^2} =+ \infty\)
Prosta \(x=2\) jest asymptotą pionową obustronna.
\(D_f=R \setminus \left\{2 \right\}\)
\(\lim_{x\to \pm \infty } f(x)= \lim_{x\to \pm \infty } \frac{1}{(x-2)^2} =0\)
prosta \(y=0\) jest asymprotą poziomą obustromma.
Asymptot ukośnych brak
\(\lim_{x\to 2^{ \pm }} f(x)= \lim_{x\to 2^{ \pm }} \frac{1}{(x-2)^2} =+ \infty\)
Prosta \(x=2\) jest asymptotą pionową obustronna.