Proszę o pomoc w następujących zadaniach, ponieważ mimo wielu prób nie udało mi się:(
1. 2x+xy+2y=-13
x-2xy+y=46 << rozwiązać układ
2. Wyznaczyć wart. parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania są liczby x=-1 i x=1
x^4 + (a-b)x^3 - (ab+1)x^2 - (a-b)x + ab=0
Układ równań i parametry
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(\begin{cases}2x+xy+2y=-13\ /\cdot2\\x-2xy+y=46 \end{cases} \\ \begin{cases}4x+2xy+4y=-26\\x-2xy+y=46 \end{cases} \\5x+5y=20\\x+y=4\\y=4-x\\x-2x(4-x)+4-x=46\\x-8x+2x^2+4-x-46=0\\2x^2-8x-42=0\\x^2-4x-21=0\\\Delta=16+84=100\\x_1=\frac{4-10}{2}=-3\ \vee\ x_2=\frac{4+10}{2}=7\\y_1=4+3=7\ \vee\ y_2=4-7=-3\\ \begin{cases}x=-3\\y=7 \end{cases} \ \ \ \vee\ \ \ \begin{cases}x=7\\y=-3 \end{cases}\)
\(\begin{cases}2x+xy+2y=-13\ /\cdot2\\x-2xy+y=46 \end{cases} \\ \begin{cases}4x+2xy+4y=-26\\x-2xy+y=46 \end{cases} \\5x+5y=20\\x+y=4\\y=4-x\\x-2x(4-x)+4-x=46\\x-8x+2x^2+4-x-46=0\\2x^2-8x-42=0\\x^2-4x-21=0\\\Delta=16+84=100\\x_1=\frac{4-10}{2}=-3\ \vee\ x_2=\frac{4+10}{2}=7\\y_1=4+3=7\ \vee\ y_2=4-7=-3\\ \begin{cases}x=-3\\y=7 \end{cases} \ \ \ \vee\ \ \ \begin{cases}x=7\\y=-3 \end{cases}\)
2.
\(x^4+(a-b)x^3-(ab+1)x^2-(a-b)x+ab=(x-1)(x+1)(x^2+(a-b)x-ab)\\\Delta=(a-b)^2+4ab<0\\(a-b)^2+4ab<0\\a^2-2ab+b^2+4ab<0\\a^2+2ab+b^2<0\\(a+b)^2<0\)
Taka sytuacja jest niemożliwa, więc liczba 1 lub -1 musi być pierwiastkiem równania kwadratowego
1)
x=1
\(1+a-b-ab=0\\(1-b)+a(1-b)=0\\(1-b)(a+1)=0\\a=-1\ \wedge\ b=1\)
2)
x=-1
\(1-a+b-ab=0\\(1+b)-a(1+b)=0\\(1+b)(1-a)=0\\a=1\ \wedge\ b=-1\)
\(\begin{cases}a=-1\\b=1 \end{cases} \ \ \ \vee\ \ \ \begin{cases}a=1\\b=-1 \end{cases}\)
\(x^4+(a-b)x^3-(ab+1)x^2-(a-b)x+ab=(x-1)(x+1)(x^2+(a-b)x-ab)\\\Delta=(a-b)^2+4ab<0\\(a-b)^2+4ab<0\\a^2-2ab+b^2+4ab<0\\a^2+2ab+b^2<0\\(a+b)^2<0\)
Taka sytuacja jest niemożliwa, więc liczba 1 lub -1 musi być pierwiastkiem równania kwadratowego
1)
x=1
\(1+a-b-ab=0\\(1-b)+a(1-b)=0\\(1-b)(a+1)=0\\a=-1\ \wedge\ b=1\)
2)
x=-1
\(1-a+b-ab=0\\(1+b)-a(1+b)=0\\(1+b)(1-a)=0\\a=1\ \wedge\ b=-1\)
\(\begin{cases}a=-1\\b=1 \end{cases} \ \ \ \vee\ \ \ \begin{cases}a=1\\b=-1 \end{cases}\)